Aufstellung Normalform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Stelle eine Normalform der Ebene F auf, die auf E: [mm] 3x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] - 3 = 0 senkrecht steht und g enthält.
g: [mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 3} [/mm] + [mm] \mu \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] |
Hallo!
wir haben für diese Aufgabe nur den Lösungsansatz erhalten; leider kann ich mit diesem überhaupt nichts anfangen...
Kann bitte jemand die Lösung erläutern bzw. eine Erklärung zu diesen Lösungsansätzen abgeben?
Besten Dank im Voraus 
[mm] -x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + 2 = 0
oder [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] - 2 = 0
[mm] \overrightarrow{X} [/mm] = [mm] \overrightarrow{A}_{g} [/mm] + [mm] \mu \overrightarrow{u}_{g} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Sa 01.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Stelle eine Normalform der Ebene F auf, die auf E: [mm]3x_{1}[/mm] -
> [mm]x_{2}[/mm] + [mm]2x_{3}[/mm] - 3 = 0 senkrecht steht und g enthält.
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> g: [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ 3}[/mm] + [mm]\mu \vektor{2 \\ -1 \\ 1}[/mm]
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> Hallo!
> wir haben für diese Aufgabe nur den Lösungsansatz
> erhalten; leider kann ich mit diesem überhaupt nichts
> anfangen...
> Kann bitte jemand die Lösung erläutern bzw. eine Erklärung
> zu diesen Lösungsansätzen abgeben?
> Besten Dank im Voraus
>
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> [mm]-x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + 2 = 0
> oder [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] - [mm]x_{3}[/mm] - 2 = 0
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> [mm]\overrightarrow{X}[/mm] = [mm]\overrightarrow{A}_{g}[/mm] + [mm]\mu \overrightarrow{u}_{g}[/mm]
> + [mm]\lambda \vektor{3 \\ -1 \\ 2}[/mm]
Hallo,,
in der Ebenengleichung [mm]3x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]2x_{3}[/mm] - 3 = 0 ergeben die drei Koeffizienten
3, -1 und 2 gerade einen Vektor, der auf der Ebene senkrecht steht. Damit ist dieser Vektor [mm] \vektor{3\\-1\\2} [/mm] auch in jeder zur gegebenen Ebene senkrechten Ebene enthalten. Wenn die gesuchte Ebene auch noch die Gerade g enthalten soll, dann sind also der Vektor [mm] \vektor{3\\-1\\2} [/mm] und der Richtungsvektor von g zwei geeignete Spannvektoren.
Viele Grüße
Abakus
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