Aufteilung von Zinsbeträgen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 So 01.03.2009 | | Autor: | pwunder |
| Aufgabe | | Anteilige Zinszahlung bei untersch. Zinssätzen |
Hallo,
ich habe folgendes Problem, bin aber nicht sicher, ob das hier das richtige Forum ist. Ich bin in einem Wohnprojekt dabei. Wir müssen zur Finanzierung ein Darlehen aufnehmen. Jede/r zahlt natürlich anteilsmäßig an der Wohnnutzfläche beim Darlehen mit.
Jetzt haben wir aber einen Spezialfall. Wir haben zwei unterschiedliche Darlehen mit zwei unterschiedlichen Zinssätzen. Ein günstiges und ein weniger günstiges Darlehen. Beide Darlehen haben die gleiche Laufzeit und fangen gleichzeitig an. Jedoch, wenn jemand Eigenmittel einzahlt, wird immer zuerst das weniger günstige Darlehen bedient. Dadurch sinken die Zinszahlungen in Summe und ab einem gewissen Punkt profitieren alle davon. Wie rechne ich mir jetzt aus, wieviel an Zinsen jede/r zu zahlen hat. Es soll ja niemand benachteiligt werden.
Als Beispiel:
Der gesamte Finanzierungsbedarf liegt bei 1300 pro m²
Darauf entfällt fiktiv auf Darlehen1 700 pro m² und auf Darlehen2 600 pro m².
Jetzt zahlt jede/r Eigenmittel ein. Die einen mehr, die anderen weniger.
F ... 1300
F1 ... 700
F2 ... 600
Da sich die Annuität in Tilgung und Zinsen unterteilt rechne ich mir die monatliche Tilgung aus mit
(((F*Wi)-Ei) / K) * (T/6)
wobei
Wi ... individuelle Wohnnutzfläche
K ... Darlehen1 + Darlehen2
Ei ... individuelle Eigenmittel
T ... halbjährlicher Tilgungsbetrag
Bei den Zinsen komme ich aber eben nicht weiter. Meiner Meinung nach ist es so. Wenn jemand mehr als 600 pro m²an Eigenmittel einzahlt, dann hat diese Person nur mehr Zinszahlungen vom günstigeren Darlehen1 zu zahlen. Da aber eben zuerst das Darlehen2 weniger wird, sinken die Zinsszahlungen auch für die anderen Personen.
Ich habe schon viel herumprobiert und komme einfach nicht weiter.
Bitte, bitte, wer hat eine Idee? lG, Peter
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Anteilige-Zinszahlung-bei-untersch-Zinssaetzen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 01.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo pwunder,
> Anteilige Zinszahlung bei untersch. Zinssätzen
> Ich bin in einem Wohnprojekt
> dabei. Wir müssen zur Finanzierung ein Darlehen aufnehmen.
> Jede/r zahlt natürlich anteilsmäßig an der Wohnnutzfläche
> beim Darlehen mit.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jetzt haben wir aber einen Spezialfall. Wir haben zwei
> unterschiedliche Darlehen mit zwei unterschiedlichen
> Zinssätzen. Ein günstiges und ein weniger günstiges
> Darlehen. Beide Darlehen haben die gleiche Laufzeit und
> fangen gleichzeitig an. Jedoch, wenn jemand Eigenmittel
> einzahlt, wird immer zuerst das weniger günstige Darlehen
> bedient.
Das ist auch so sinnvoll.
> Dadurch sinken die Zinszahlungen in Summe und ab
> einem gewissen Punkt profitieren alle davon.
> Wie rechne ich
> mir jetzt aus, wieviel an Zinsen jede/r zu zahlen hat. Es
> soll ja niemand benachteiligt werden.
>
> Als Beispiel:
> Der gesamte Finanzierungsbedarf liegt bei 1300 pro m²
> Darauf entfällt fiktiv auf Darlehen1 700 pro m² und auf
> Darlehen2 600 pro m².
>
> Jetzt zahlt jede/r Eigenmittel ein. Die einen mehr, die
> anderen weniger.
>
> F ... 1300
> F1 ... 700
> F2 ... 600
>
> Da sich die Annuität in Tilgung und Zinsen unterteilt
> rechne ich mir die monatliche Tilgung aus mit
>
> (((F*Wi)-Ei) / K) * (T/6)
>
Warum berechnest du hier die halbjährliche Tilgungszahlung? Es wird doch monatlich getilgt, oder?
> wobei
> Wi ... individuelle Wohnnutzfläche
> K ... Darlehen1 + Darlehen2
> Ei ... individuelle Eigenmittel
> T ... halbjährlicher Tilgungsbetrag
>
> Bei den Zinsen komme ich aber eben nicht weiter. Meiner
> Meinung nach ist es so. Wenn jemand mehr als 600 pro m²an
> Eigenmittel einzahlt, dann hat diese Person nur mehr
> Zinszahlungen vom günstigeren Darlehen1 zu zahlen. Da aber
> eben zuerst das Darlehen2 weniger wird, sinken die
> Zinsszahlungen auch für die anderen Personen.
>
Setze die Eigenmittel ins Verhältnis der Zinszahlungen, so wie du es auch mit den Tilgungszahlungen machst. Die Tilgunszahlungen sind im Verhältnis 7:6 aufzuteilen.
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Mo 02.03.2009 | | Autor: | pwunder |
Hallo Josef,
Danke für deine Antwort.
Also, die halbjährliche Tilgungszahlung verwende ich deshalb, weil uns die Bank halbjährliche Annuitäten vorschreibt. Intern brechen wir es dann auf monatliche Zahlung herunter. Also die Annuität ist vorgegeben und wird nicht von uns berechnet.
Meiner Meinung nach kann ich die Eigenmittel nicht so einfach mit den Zinszahlungen in ein Verhältnis setzen weil:
1. Wenn ich die Zinsbeträge von Darlehen 1 und 2 addiere und diese dann aufteile, würde das einem Durchschnittszinssatz entsprechen. Das führt aber dann zu einer Benachteiligung der Personen, die mehr als 600 pro m² gezahlt haben, weil die dann immer noch einen Anteil am höheren Darlehen mitzahlen müssten.
2. Ich habe schon versucht, analog zur Tilgungaufteilung, daraus zwei Formeln zu machen. Also, ich habe mir eine anteilige individuelle Wohnnutzfläche an den beiden Darlehen ausgerechnet und dann zwei Formeln genommen (wie man vielleicht sieht, komme ich aus der EDV)
indiv.Zinsanteil 1 = (((F1*Wi1) - GREATEST(Ei - F2,0)) / K1) * (Z1/6)
indiv.Zinsanteil 2 = (((F2*Wi2) - LEAST(F2,Ei)) / K2) * (Z2/6)
wobei Z1 und Z2 die von der Bank vorgeschriebenen Zinsbeträge sind.
Das funktioniert aber auch nur bis zu dem Zeitpunkt, wo eine Person mehr als 600 pro m² an Eigenmittel zahlt. Weil dann wird plötzlich die Summe der indiv.Zinsanteile kleiner als der von der Bank vorgeschriebene Zinsbetrag.
Ich glaube das ist deshalb, weil es ja ab einer Eigenmittelzahlung von 600 pro m2 zu einer Verschiebung kommt. Also wenn ich jetzt z.B. im Idealfall 1300 pro m² an Eigenmittel eingezahlt habe, dann habe ich meine Wohnung quasi abgezahlt. Das Darlehen 2 wird weniger. Das Darlehen 1 bleibt aber gleich hoch und die Zinsen müssen dann auf die anderen Personen aufgeteilt werden, da ich ja aus dem Spiel draussen bin.
Also vom Prinzip her ist mir klar was passiert. Aber wie ich das jetzt mathematisch möglichst einfach abbilde, da bin ich nach wie vor unsicher.
Vielleicht habe ich auch schon zu viel darüber nachgedacht und verlaufe mich gerade. Ich hoffe immer noch auf die rettende Idee...
lG, Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
> Also, die halbjährliche Tilgungszahlung verwende ich
> deshalb, weil uns die Bank halbjährliche Annuitäten
> vorschreibt.
OK, dann müssen auch halbjährliche Zinsen von der Bank berechnet werden. In den Annuitäten sind nämlich Tilgungs- und Zinsanteil enthalten. Oder verzinst die Bank monatlich?
> Intern brechen wir es dann auf monatliche
> Zahlung herunter. Also die Annuität ist vorgegeben und wird
> nicht von uns berechnet.
>
kann auch so gemacht werden. Aber warum rechnet ihr monatlich herunter?
> Meiner Meinung nach kann ich die Eigenmittel nicht so
> einfach mit den Zinszahlungen in ein Verhältnis setzen
> weil:
Warum nicht? Jeder, der zahlt, kommt doch dann auch in den Genuss der günstigeren Zinsen gemäß seines Tilgungsanteils. Das muss dann doch auch für Sondertilgungen gelten. Das Verhältnis ist doch gegeben.
> 1. Wenn ich die Zinsbeträge von Darlehen 1 und 2 addiere
> und diese dann aufteile, würde das einem
> Durchschnittszinssatz entsprechen. Das führt aber dann zu
> einer Benachteiligung der Personen, die mehr als 600 pro
> m² gezahlt haben, weil die dann immer noch einen Anteil am
> höheren Darlehen mitzahlen müssten.
>
> 2. Ich habe schon versucht, analog zur Tilgungaufteilung,
> daraus zwei Formeln zu machen. Also, ich habe mir eine
> anteilige individuelle Wohnnutzfläche an den beiden
> Darlehen ausgerechnet und dann zwei Formeln genommen (wie
> man vielleicht sieht, komme ich aus der EDV)
> indiv.Zinsanteil 1 = (((F1*Wi1) - GREATEST(Ei - F2,0)) /
> K1) * (Z1/6)
> indiv.Zinsanteil 2 = (((F2*Wi2) - LEAST(F2,Ei)) / K2) *
> (Z2/6)
>
> wobei Z1 und Z2 die von der Bank vorgeschriebenen
> Zinsbeträge sind.
Die Idee ist nicht schlecht, die Verhältnisse der Tilgungen zu den Zinsanteilen je Darlehn anzuwenden.
> Das funktioniert aber auch nur bis zu dem Zeitpunkt, wo
> eine Person mehr als 600 pro m² an Eigenmittel zahlt.
> Weil dann wird plötzlich die Summe der indiv.Zinsanteile
> kleiner als der von der Bank vorgeschriebene Zinsbetrag.
>
Wirkt sich hier nicht die Verhältniszahlung aus? Wer weniger zahlt, zahlt auch weniger an günstigeren Zinsen. Und derjenige, der mehr tilgt, kommt in den höheren Genuss der günstigeren Zinszahlungen. Sehe ich das so richtig?
> Ich glaube das ist deshalb, weil es ja ab einer
> Eigenmittelzahlung von 600 pro m2 zu einer Verschiebung
> kommt. Also wenn ich jetzt z.B. im Idealfall 1300 pro m²
> an Eigenmittel eingezahlt habe, dann habe ich meine Wohnung
> quasi abgezahlt.
[o]
> Das Darlehen 2 wird weniger. Das Darlehen
> 1 bleibt aber gleich hoch und die Zinsen müssen dann auf
> die anderen Personen aufgeteilt werden, da ich ja aus dem
> Spiel draussen bin.
>
Das ist die zusätzliche Vergünstigung für den schnelleren Zahler.
Und das Schicksal der noch zu zahlenden, die nicht so fleißig mit den Zahlungen waren. Warum sollen diese auch belohnt werden? Wer schnell tilgt, ist immer im Vorteil und zahlt weniger Zinsen!
> Vielleicht habe ich auch schon zu viel darüber nachgedacht
> und verlaufe mich gerade. Ich hoffe immer noch auf die
> rettende Idee...
>
Wenn ihr gar nicht klar kommt, dann zahlt doch nur den von der Bank geforderten Teil und macht keine Sonderzahlungen. Dann müssen aber auch alle ihrem Anteil entsprechend höhere Zinsen für eine längere Zeit zahlten.
Wie denkst du darüber? An einer Mitteilung von dir wäre ich interessiert.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:35 Di 03.03.2009 | | Autor: | pwunder |
Hallo Josef,
ja, alles wird von der Bank halbjährlich berechnet. Die monatliche Umrechnung ist intern jedoch insofern sinnvoller, da es einer regelmäßigen "Miete" gleichkommt. Sonst müsste jede/r zweimal im Jahr einen großen Betrag zahlen und das ist sowohl für die/den Einzelene/n als auch für die Gemeinschaft riskant. Das tut aber jetzt für die Rechnung nichts zur Sache. Also belassen wir es der Einfachheit halber einmal bei der halbjährlichen Zahlung.
Zu den Formeln. Dem Grunde nach hast du recht. Bei den unter 2. angemerkten Formeln gibt es jedoch noch ein Problem. Also z.B. die Formel für den indiv. Zinsanteil 2. Wenn jetzt jemand mehr als 600 pro m² zahlt reduziert dies das Darlehen 2. Für die Personen, die aber nach wie vor weniger gezahlt haben, bleibt der Zähler gleich. Der Nenner wird aber kleiner, da ja das Darlehen sinkt. Dadurch kommt ein höherer Anteil am Zinsbetrag heraus. In Summe ist dann der individuell gezahlte Zinsbetrag höher, als der tatsächlich gezahlte Zinsbetrag.
Es kommt ja in dem Fall zu einer Betrags-Verschiebung von Darlehen 2 auf Darlehen 1. Also, die betreffenden Personen müssten dann weniger am Zinsbetrag 2 zahlen, jedoch mehr am Zinsbetrag 1. Irgendwie muss ich das noch abbilden. Hast du eine Idee?
Zu deiner letzten Anmerkung, die Sonderzahlungen zu "verbieten". Ich denke, dass ist in der Praxis nicht durchführbar und irgendwie nicht sinnvoll. Wir wollen ja nicht das Geld der Bank geben, sondern womöglich die "Kaufkraft" für uns nutzen.
lG, Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Di 03.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Peter,
> Zu den Formeln. Dem Grunde nach hast du recht. Bei den
> unter 2. angemerkten Formeln gibt es jedoch noch ein
> Problem. Also z.B. die Formel für den indiv. Zinsanteil 2.
> Wenn jetzt jemand mehr als 600 pro m² zahlt reduziert
> dies das Darlehen 2. Für die Personen, die aber nach wie
> vor weniger gezahlt haben, bleibt der Zähler gleich. Der
> Nenner wird aber kleiner, da ja das Darlehen sinkt. Dadurch
> kommt ein höherer Anteil am Zinsbetrag heraus. In Summe ist
> dann der individuell gezahlte Zinsbetrag höher, als der
> tatsächlich gezahlte Zinsbetrag.
>
> Es kommt ja in dem Fall zu einer Betrags-Verschiebung von
> Darlehen 2 auf Darlehen 1. Also, die betreffenden Personen
> müssten dann weniger am Zinsbetrag 2 zahlen, jedoch mehr am
> Zinsbetrag 1. Irgendwie muss ich das noch abbilden. Hast du
> eine Idee?
>
Idee:
zuerst ermittelst du die ursprünglichen Zahlen jeder Person in Höhe des regulären Tilgungs- und Zinsanteils. Jede Person muss x Tilgung und y Zinsen des ungünstigeren Darlehns zahlen. Jetzt werden die tatsächlichen Zahlungen einschließlich der Sonderzahlungen zugrunde gelegt. Wiederum ermittelst du für jede Person x Tilgung und y Zinsen. Der Unterschied zu den ursprünglichen Zinszahlen wird gebildet und prozentual ermittelt. Dieser prozentuale Unterschied (Zinsen) ist dann als Plus bzw. Minus mit dem günstigeren Restdarlehn zu verrechnen. Die so neu ermittelte Darlehnsbemessungsgrundlage ist dann den jeweiligen Personen zuzurechnen.
Viele Grüße
Josef
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