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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Do 30.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Nach einigen vorangegegangenen Rechenschritten ergibt sich laut Aufgabe folgendes GLS:
I: D( [mm] r_{1})= 2000r_{1}^{-0,6}r_{2}^{0,3} [/mm] - 300 = 0
II: D( [mm] r_{2})= 1500r_{1}^{0,4}r_{2}^{-0,7} [/mm] - 200 = 0
Als nächstes erweitern: I*2 und II*3 und anschließend gleichsetzen!
Dadurch entfällt das absolute Glied!
Man erhält:
[mm] 4000r_{1}^{-0,6}r_{2}^{0,3} [/mm] = [mm] 4500r_{1}^{0,4}r_{2}^{-0,7}
[/mm]
Nach einigem Umstellen erhält man für:
[mm] r_{2} [/mm] = [mm] \bruch{4500}{4000}r_{1} [/mm] = [mm] 1,125r_{1}
[/mm]
Diesen Therm muss ich ja nun in I oder II einsetzen um [mm] r_{1} [/mm] zu ermitteln.
Dort fängt aber mein Problem an.
I: [mm] 2000r_{1}^{-0,6}(1,125r_{1})^{0,3} [/mm] - 300 = 0
Wie bekomme ich da ordentlich nach [mm] r_{1} [/mm] aufgelöst? Ich scheine an den Potenzgesetzen zu scheitern.
Danke für jede Hilfe!
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Hallo Quintana!
> I: D( [mm]r_{1})= 2000r_{1}^{-0,6}r_{2}^{0,3}[/mm] - 300 = 0
> II: D( [mm]r_{2})= 1500r_{1}^{0,4}r_{2}^{-0,7}[/mm] - 200 = 0
>
> Als nächstes erweitern: I*2 und II*3 und anschließend
> gleichsetzen!
>
> Dadurch entfällt das absolute Glied!
>
> Man erhält:
>
> [mm]4000r_{1}^{-0,6}r_{2}^{0,3}[/mm] = [mm]4500r_{1}^{0,4}r_{2}^{-0,7}[/mm]
>
> Nach einigem Umstellen erhält man für:
>
> [mm]r_{2}[/mm] = [mm]\bruch{4500}{4000}r_{1}[/mm] = [mm]1,125r_{1}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Diesen Therm muss ich ja nun in I oder II einsetzen um
> [mm]r_{1}[/mm] zu ermitteln.
>
> Dort fängt aber mein Problem an.
>
> I: [mm]2000r_{1}^{-0,6}(1,125r_{1})^{0,3}[/mm] - 300 = 0
Na, dann schau doch mal in der MatheBank unter  Potenzgesetze !!
[mm]2000*r_1^{-0,6}*\left(1,125*r_1\right)^{0,3} \ = \ 2000*r_1^{-0,6}*1,125^{0,3}*r_1^{0,3} \ = \ 2000*1,125^{0,3}*r_1^{0,3+(-0,6)} \ = \ 2000*1,125^{0,3}*r_1^{-0,3}[/mm]
[mm] $\Rightarrow$[/mm] [mm]2000*1,125^{0,3}*r_1^{-0,3} \ = \ 2000*1,125^{0,3}*\bruch{1}{r_1^{0,3}} \ = \ 300[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Ich erhalte dann: [mm] $r_1 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 627,4$ (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr!)
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Do 30.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Also die Lösung stimmt! Werde es mir gleich nochmal anschauen. Also das Auflösen nach den Potenzgesetzen hatte ich auch so gemacht.
Dann kann man doch sicher den Exponenten kürzen, oder? Komm dann aber nicht zum Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Do 30.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Quintana!
Meinen bisherigen Schritten konntes Du folgen und nachvollziehen?
Wie sehen denn Deine nächsten Rechnschritte aus? Bitte poste diese doch auch mal hier ...
Wenn du z.B. einen Exponenten [mm] $x^{\bruch{2}{5}}$ [/mm] "wegkriegen" willst, mußt Du beide Seiten der Gleichung mit dem Kehrwert (hier: $( \ ... \ [mm] )^{\bruch{5}{2}}$ [/mm] ) exponieren (= hochnehmen).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Do 30.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Rechnung:
[mm] $2000*1,125^{0,3}*\bruch{1}{r_{1}^{0,3}}=300=2000 [/mm] * [mm] 1,125^{0,3}*r_{1}^{-0,3}$
[/mm]
jetzt als beide Seiten mit dem Kehrwert von exponiern - also mit 3,3333
[mm] $(2000*1,125^{0,3}*\bruch{1}{r_{1}^{0,3}})^{3,33}=(300 )^{3,33}$
[/mm]
[mm] $2000^{3,33}*1,125^{1}*\bruch{1}{r_{1}^{1}}=(300 )^{3,33}$
[/mm]
[mm] $2000^{3,33}*1,125*\bruch{1}{r_1}=(300 )^{3,33}$
[/mm]
[mm] $r_{1}=627,36$
[/mm]
Danke für die große Hilfe! Also mit dem Potenzieren des Kehrwertes vom Exponenten wäre ich nie von allein draufgekommen.
Gruß Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Do 30.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Da habe ich wohl mit dem Formeleditor so meine Probleme bekommen. Außerdem ist in einer Zeile auf der linken Seite der Gleichung versehntlich der Kehrwert des Exponenten noch drin.
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