Ausage zu einer Funktionsschar < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f_{k}(x)=\bruch{ln(x)^2}{x^{k}}
[/mm]
Begründe(ohne Differentialrechnung), dass alle Graphen der Funktionen [mm] f_{k} [/mm] auf der x-Achse einen Tiefpunkt haben. |
Hey Leute,
Ja hmm Tips wären hilfreich *g*
Ich habe leider keinen Ansatz,...
Grüße Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mi 13.02.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]f_{k}(x)=\bruch{ln(x)^2}{x^{k}}[/mm]
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> Begründe(ohne Differentialrechnung), dass alle Graphen der
> Funktionen [mm]f_{k}[/mm] auf der x-Achse einen Tiefpunkt haben.
> Hey Leute,
>
> Ja hmm Tips wären hilfreich *g*
> Ich habe leider keinen Ansatz,...
>
> Grüße Daniel
Hallo Käptn Blaub33r3,
kleiner Tipp:
Untersuche WERTEBEREICH und (eventuell???) vorhandene Nullstellen 
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ok, Matrose...is gebongt!
ähmm Wertebereich is mir sofort klar geworden, logooo...
aber wie kommst du auf Nullstellen. Nur weil der Hochpunkt ein Berührpunkt der Nullstelle ist ;) ?
Gute Nacht, Abakus...
Übrigens erinnert mich der Name an einen Hexenbesen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wenn du z.B. weißt, dass deine Nullstelle bei x=1 ist, aber dass die Funktion nur positive Werte annimmt, dann muss ja da ein Tiefpunkt sein. Die Funktion nähert sich der x-Achse von oben, berührt sie und dreht dann sofort wieder um, da sie ja nicht ind en negative Bereich abrutschen darf ;)
Von links nach rechts also: sie fällt, berührt x-Achse, steigt -> Tiefpunkt (auch laut dem Vorzeichenkriterium der 1. Ableitung!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Genau so isses, hab ich mir vor 5min dann aufeinmal auch gedacht :D
Hast aber nochmal schön in Worte gehüllt, das dürfte jeder jetzt verstehen^^
Gute Nacht, Piccolo
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Ohne Differentialrechnung? Würd die Formel ein bischen umformen (vllt sogar Scheitelpunktform).
x^-k = a
ln(x) = b
$ [mm] g(b)=ab^2 [/mm] $
$ g(b) = [mm] (\wurzel{a}*b [/mm] + [mm] 0)^2 [/mm] + 0 $
Oder auch:
$ [mm] f_k [/mm] (x) = [mm] (x^{-k/2}*ln(x))^2 [/mm] $
OHA! Ein Quadrat?
Was soll denn das?
Mal gucken: $ [mm] z_k [/mm] (x) = [mm] x^{-k/2} [/mm] $ ... Gibt es ein k das alles negativ macht?
Hm... [mm] z_k [/mm] (x) < 0 ...
x^(-k/2) < 0 | lg
Mist... geht nichmal... lg(0) gibts in diesem Universum nicht. grml ^^
und [mm] ln(x)^2 [/mm] < 0 ?
ln(x) < 0 | e
x < 1
Pf. Pseudobeweise hier... [mm] a^2 [/mm] < 0 wirds in den reellen Zahlen nie geben. Egal was zum Quadrat is immer > 0.
Macht denn [mm] ln(x)^2 [/mm] das wenigstens 0 ?
[mm] ln(x)^2 [/mm] = 0
ln(x) = 0 | e
x = [mm] e^0
[/mm]
x = 1
Was jetzt folgt ist eher meine langeweile:
[mm] z_k [/mm] (x) > [mm] z_{k-1} [/mm] (x)
[mm] x^{-k/2} [/mm] > [mm] x^{-(k-1)/2} [/mm] | lg
-k/2 * lg(x) > {-(k-1)/2} * lg(x) | :lg(x)
-k/2 > -(k-1)/2 | *2
-k > -(k-1) | +k
0 > +1
Ach menno. Je größer k wird umso kleiner das Ergebnis aber es geht nie unter null... Gehts genau 0?
[mm] 1/x^k [/mm] = 0 | Hm. Blöd. Bringen wir [mm] x^k [/mm] in Zähler. Das geht mit -k
1/x^(-k) = 0
[mm] x^k [/mm] = 0 | k-Wurzel
x = 0
Neee... Er kann es auch nich. ich weis es steht da aber ist nicht im Definitionsbereich. Das ist Schade für [mm] x^{k} [/mm] aber was will man machen.
Sag mir einer wenn das zu wirsch ist ^^ Musste nur gerade mal von BWL wegkommen zu etwas was ich wenigstens kann ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Do 14.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Dich würde ich gerne mal als Mathelehrer sehen :P wäre sicher lustig!
Wie ein mathematischer Geschichtenerzähler (nur, dass deine Geschichten knallharte Fakten sind :P).
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