Ausdruck in Matrix umformen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] V=\bruch{k}{2}(\eta_1^2+2\eta_2^2+\eta_3^2-2\eta_1 \eta_2-2 \eta_2 \eta_3)
[/mm]
Nun ist [mm] \vec{\eta}=(\eta_1 \eta_2 \eta_3)^T
[/mm]
Gesucht ist nun die Matrix A, bei der [mm] \vec{\eta}^T [/mm] A [mm] \vec{\eta}=V [/mm] ist. |
Die Hauptdiagonalenelemente lassen sich ja leicht ablesen.
In der Lösung steht folgendes:
[mm] A=\pmat{ k & -k & 0 \\ -k & 2k & -k \\ 0 & -k &k }
[/mm]
Wieso ist das Element (1,2) nicht -2k?
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Hallo BunDemOut,
> [mm]V=\bruch{k}{2}(\eta_1^2+2\eta_2^2+\eta_3^2-2\eta_1 \eta_2-2 \eta_2 \eta_3)[/mm]
>
> Nun ist [mm]\vec{\eta}=(\eta_1 \eta_2 \eta_3)^T[/mm]
>
> Gesucht ist nun die Matrix A, bei der [mm]\vec{\eta}^T[/mm] A
> [mm]\vec{\eta}=V[/mm] ist.
> Die Hauptdiagonalenelemente lassen sich ja leicht ablesen.
> In der Lösung steht folgendes:
>
> [mm]A=\pmat{ k & -k & 0 \\ -k & 2k & -k \\ 0 & -k &k }[/mm]
>
Laut oben muss hier stehen:
[mm]A=\blue{\bruch{1}{2}}\pmat{ k & -k & 0 \\ -k & 2k & -k \\ 0 & -k &k }[/mm]
> Wieso ist das Element (1,2) nicht -2k?
Weil dann das Element (2,1) 0 sein muss.
Damit ist dann die Matrix A nicht mehr symmetrisch.
Gruss
MathePower
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