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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Ausfallsrate
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Ausfallsrate: Frage? dringend!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Do 05.07.2007
Autor: goldbach

a) Die Ausfallrate eines Teiles betrage . Ermitteln Sie die  
    Wahrscheinlichkeit dafür,dass das Teil bis zur mittleren Lebenszeit
     ausfallfrei arbeitet.
b) Für eine Anwendung benötigt man ein System, das in einem  
    vorgegebenen Zeitintervall mit einer Wahrscheinlichkeit p* ausfallfrei
    arbeitet. Zur Verfügung steht ein System, von dem bekannt ist, dass es
     mit einer Wahrscheinlichkeit  p < p* in dem betrachteten Zeitintervall
     ausfallfrei arbeitet. Es wird vorgeschlagen,ein Parallelsystem aus  n
     dieser Systeme zu bauen.
     Wie groß muss n mindest sein, damit das Parallelsystem mit einer
      Wahrscheinlichkeit p* in dem betrachteten Intervall ausfallfrei arbeitet?
c)    Ein -zugegeben etwas merkwürdiges- System wird aus zwei
       Komponenten mit der Zuverlässigkeit p gebaut. Bekanntlich ist ein
       Parallelsystem zuverlässiger als ein Seriensystem. Aber für welches p
      wäre das Parallelsystem aus den beiden Komponenten gerade doppelt
      so zuverlässig wie das Seriensystem aus den beiden Komponenten?
      Für welches p ist der Unterschied an Zuverlässigkeit der beiden
      Systeme maximal?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Ausfallsrate: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Do 05.07.2007
Autor: goldbach

welche Verteilung ist es? hypogeometrisch oder...?

Bezug
                
Bezug
Ausfallsrate: Antwort Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 So 08.07.2007
Autor: Semperfi

Es handelt sich hier um die Poisson  Verteilung!!!

Bezug
        
Bezug
Ausfallsrate: zu c)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Mo 09.07.2007
Autor: rabilein1

Ich setze folgende Definitionen fest:
a: Wahrscheinlichkeit, dass das Einzel-System funktioniert
p: Wahrscheinlichkeit, dass das Parallel-System funktioniert
s: Wahrscheinlichkeit, dass das Serien-System funktioniert

Dann ist:

s = a*a    Das System funktioniert, wenn beide Systeme funktionieren

p = 1-(1-a)*(1-a)    Das System fällt aus, wenn beide Systeme kaputt sind. Es ist also jeweils die Gegen-Wahrscheinlichkeit zu nehmen

2s = p    Die Wahrscheinlichkeit, dass das Parallel-System funktioniert, ist doppelt so groß wie Wahrscheinlichkeit, dass das Serien-Systems funktioniert

Jetzt hat man 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das System lässt sich durch Einsetzen auflösen. Man will in erster Linie wissen, wie groß a ist.


Ich habe da raus:  

[mm] a_{1}=0 [/mm]    Das macht aber wohl nicht viel Sinn

[mm] a_{2}=\bruch{2}{3} [/mm]    Das sieht plausibel aus

Bezug
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