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| Aufgabe | Nach dem ersten Spieltag steht die Mannschaft auf Platz 16, nach dem 2. auf 12, nach dem 3. auf 13 und nach dem 4. auf dem 14. Tabellenplatz.
Nun soll man die Ausglaichsgerade berechnen und den Tabellenplatz nach dem 10. Spieltag prognostizieren. |
1. Zunächst habe ich eine Wertetabelle angelegt:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Spieltag / S | 1 | 2 | 3 | 4 | 10
Tabellenplatz / T | 16 | 12 | 13 | 14 | ??
2. Funktion y=a*x+b aufstellen mit
a= [mm] \bruch{n*\summe_{i=1}^{4}x_i*y_i-(\summe_{i=1}^{4}x_i)*(\summe_{i=1}^{4}y_i)}{n*\summe_{i=1}^{4}x_i^{2}-(\summe_{i=1}^{4}x_i)^{2}}
[/mm]
und
b= [mm] \bruch{(\summe_{i=1}^{4}x_i^{2})*(\summe_{i=1}^{4}y_i)-(\summe_{i=1}^{4}x_i)*(\summe_{i=1}^{4}x_i*y_i)}{n*\summe_{i=1}^{4}x_i^{2}-(\summe_{i=1}^{4}x_i)^{2}}
[/mm]
2a. Variablen berechnen
[mm] \summe_{i=1}^{4}x_i=10S
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{4}y_i=55T
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{4}x_i*x_i=135ST
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{4}x_i^{2}=30(S)^2
[/mm]
2b. a und b berechnen
a= [mm] \bruch{4*135ST-10S*55T}{4*30(S)^2-(10S)^2}=-0,5 \bruch{T}{S}
[/mm]
b= [mm] \bruch{30(S)^2*55T-10S*135ST}{4*30(S)^2-(10S)^2}=15
[/mm]
[mm] \to [/mm] y=-0,5 [mm] \bruch{T}{S}*S+15T
[/mm]
f(10)=-0,5 [mm] \bruch{T}{S}*10S+15T=10T
[/mm]
Am 10. Spieltag prognostiziere ich der Mannschaft den 10. Tabellenplatz. Ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathgenius,
> Nach dem ersten Spieltag steht die Mannschaft auf Platz 16,
> nach dem 2. auf 12, nach dem 3. auf 13 und nach dem 4. auf
> dem 14. Tabellenplatz.
>
> Nun soll man die Ausglaichsgerade berechnen und den
> Tabellenplatz nach dem 10. Spieltag prognostizieren.
> 1. Zunächst habe ich eine Wertetabelle angelegt:
>
> i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
> Spieltag / S | 1 | 2 | 3 | 4 | 10
> Tabellenplatz / T | 16 | 12 | 13 | 14 | ??
>
> 2. Funktion y=a*x+b aufstellen mit
>
> a=
> [mm]\bruch{n*\summe_{i=1}^{4}x_i*y_i-(\summe_{i=1}^{4}x_i)*(\summe_{i=1}^{4}y_i)}{n*\summe_{i=1}^{4}x_i^{2}-(\summe_{i=1}^{4}x_i)^{2}}[/mm]
>
> und
>
> b=
> [mm]\bruch{(\summe_{i=1}^{4}x_i^{2})*(\summe_{i=1}^{4}y_i)-(\summe_{i=1}^{4}x_i)*(\summe_{i=1}^{4}x_i*y_i)}{n*\summe_{i=1}^{4}x_i^{2}-(\summe_{i=1}^{4}x_i)^{2}}[/mm]
>
> 2a. Variablen berechnen
>
> [mm]\summe_{i=1}^{4}x_i=10S[/mm]
> [mm]\summe_{i=1}^{4}y_i=55T[/mm]
> [mm]\summe_{i=1}^{4}x_i*x_i=135ST[/mm]
Hier ist wohl
[mm]\summe_{i=1}^{4}x_i*\blue{y}_i=135ST[/mm]
gemeint.
> [mm]\summe_{i=1}^{4}x_i^{2}=30(S)^2[/mm]
>
> 2b. a und b berechnen
>
> a= [mm]\bruch{4*135ST-10S*55T}{4*30(S)^2-(10S)^2}=-0,5 \bruch{T}{S}[/mm]
>
> b= [mm]\bruch{30(S)^2*55T-10S*135ST}{4*30(S)^2-(10S)^2}=15[/mm]
>
> [mm]\to[/mm] y=-0,5 [mm]\bruch{T}{S}*S+15T[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(10)=-0,5 [mm]\bruch{T}{S}*10S+15T=10T[/mm]
>
>
> Am 10. Spieltag prognostiziere ich der Mannschaft den 10.
> Tabellenplatz. Ist das richtig?
>
Ja, das ist richtig.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Di 23.09.2014 | | Autor: | mathgenius |
Vielen Dank!
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