Auslöschung bei Subtraktion < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie für den folgenden Ausdruck eine auslöschungsfreie Darstellung.
[mm] \wurzel{x+\bruch{1}{x}}-\wurzel{x-\bruch{1}{x}}, [/mm] x>>1 |
1. Was bedeutet >>?
2.Wie löse ich die Aufgabe, hab echt keine Idee :(
danke im voraus (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
x>>1 bedeutet, dass x sehr viel größer ist als 1, also um Größenordnungen größer.
Der Begriff auslöchungsfrei ist mir nicht geläufig. Es könnte aber m.A. nach um folgende Problematik gehen: wenn man den vorgestellten Term für große x auf einem Rechner auswertet, so wird man ab einem bestimmten Wert für x als Resultat 0 erhalten, obwhl je eigentlich stets ein positives Resultat herauskommen sollte (0 ist ja der GRenzwert des Terms für x -> [mm] \infty).
[/mm]
Man könnte nun versuchen, den Term so umzuformen, dass beim Berechnen erst dann 0 herauskommt, wenn das Ergebnis kleiner als die auf dem betreffenden Rechner kleinste darstellbare Zahl ist. Dazu könnte man versuchsweise mit einer Summe so erweitern, dass im Zähler des entstandenen Bruches ein 3. Ninom steht.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 So 30.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Finden Sie für den folgenden Ausdruck eine
> auslöschungsfreie Darstellung.
> [mm]\wurzel{x+\bruch{1}{x}}-\wurzel{x-\bruch{1}{x}},[/mm] x>>1
> 1. Was bedeutet >>?
> 2.Wie löse ich die Aufgabe, hab echt keine Idee :(
>
> danke im voraus (:
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich halte es für sinnvoll, den Term [mm]\wurzel{x+\bruch{1}{x}}-\wurzel{x-\bruch{1}{x}},[/mm] mit [mm]\wurzel{x+\bruch{1}{x}}+\wurzel{x-\bruch{1}{x}},[/mm] zu erweitern und dann x gegen unendlich gehen zu lassen.
Gruß Abakus
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