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Forum "Schul-Analysis" - Ausmultiplizieren oder ...?
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Ausmultiplizieren oder ...?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 So 23.10.2005
Autor: seward

Hallo,
ich habe eine Aufgabenstellung bekommen bei der ich alle reelen Zahlen x mit  

[mm] \left(x+\bruch{5}{13} \right) \left(x²-\bruch{5}{12}-\bruch{1}{6} \right)(x²+2x+5)(x^3-2)(x^4+3)(x^4-3)=0 [/mm] bestimmen soll.

Mein erster Gedanke war das ganze auszumultiplizieren, aber dann dacht ich mir das wäre ein bisschen aufwendig. Dann fiel mir das Gesetz ein nachdem das ganze 0 wird wenn wenigstens ein Faktor 0 ist.
Also rechnete ich für jeden Faktor aus wann er 0 wird...was ja dann die reelen Zahlen x ergibt.
Allerdings stiess ich dann bei den letzten 3 Faktoren [mm] (x^3-2)(x^4+3)(x^4-3) [/mm] auf Schwierigkeiten weil hier nicht ganz eindeutig ist wann jeder der Faktoren 0 wird.

Vielleicht hat jemand ja einen Tip wie ich das ganze angehen soll, ob ich eher doch ausmultipliziere ?
Vielen Dank im Voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ausmultiplizieren oder ...?: NICHT ausmultiplizieren!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 So 23.10.2005
Autor: Loddar

Hallo seward,

[willkommenmr] !!


Also, ausmultiplizieren wäre hier das tödlichste überhaupt!! Die faktorisierte Darstellung ist ja das Beste, was Dir bei der Nullstellenbestimmung passieren kann ...


> [mm]\left(x+\bruch{5}{13} \right) \left(x²-\bruch{5}{12}-\bruch{1}{6} \right)(x²+2x+5)(x^3-2)(x^4+3)(x^4-3)=0[/mm]

Beim zweiten Faktor meinst Du bestimmt:  [mm] $\left(x^2-\bruch{5}{12}*\red{x}-\bruch{1}{6} \right)$ [/mm] , oder?


> Dann fiel mir das Gesetz ein nachdem das ganze 0 wird wenn
> wenigstens ein Faktor 0 ist.

[ok] Genau der richtige Ansatz!


> Allerdings stiess ich dann bei den letzten 3 Faktoren
> [mm](x^3-2)(x^4+3)(x^4-3)[/mm] auf Schwierigkeiten weil hier nicht
> ganz eindeutig ist wann jeder der Faktoren 0 wird.

Was hast Du denn hier bereits gerechnet?

1. Klammer: [mm] $x^3 [/mm] - 2 \ = \ 0$   [mm] $\gdw$ [/mm]   $x \ = \ [mm] \wurzel[3]{2}$ [/mm]

2. Klammer ergibt keine Lösung in [mm] $\IR$ [/mm] .

3. Klammer: [mm] $x^4 [/mm] - 3 \ = \ 0$   [mm] $\gdw$ $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel[4]{3}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ausmultiplizieren oder ...?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Mo 24.10.2005
Autor: seward

Ah ja vielen Dank,

ich hab es noch mal nachgerechnet und
die 2. Klammer $ [mm] (x^4+3) [/mm] $ergibt natürlich eine komplexe Zahl, ist also kein Element von R
Ich denke ich hab es jetzt verstanden
Danke

Bezug
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