Ausmultiplizieren von Klammern < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Trixi19 |
| Aufgabe | Multipliziere die ganzrationale Funktion f mit der Gleichung f (x) = (3x² +4x +5)² aus
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Guten Abend, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe.
Die Lösung dieser Aufgabe lautet: f(x) = [mm] 9x^4+24x³+46x²+40x+25.
[/mm]
Meine Lösung war f(x) = [mm] 9x^4 [/mm] + 16x² + 25.
Ich verstehe gerade nicht, wie man auf die 24, 46 und 40 kommt. :-( Hab ein Brett vor dem Kopf, ich hoffe, mir kann jemand einen Tip geben.
Vielen Dank
Trixi
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Hallo,
Schreiben wir doch erst mal die Funktion folgendermaßen um:
f(x) [mm] =(3x^{2} [/mm] +4x + [mm] 5)^{2} [/mm] = [mm] (3x^{2} [/mm] +4x + [mm] 5)*(3x^{2} [/mm] +4x + 5) . So und jetzt multiplizieren wir jeden Faktor mit jedem:
= [mm] 3x^{2}*3x^{2} +3x^{2}*4x +3x^{2}*5 +4x*3x^{2} [/mm] +4x*4x +4x*5 [mm] +5*3x^{2} [/mm] +5*4x +5*5= [mm] 9x^{4} +12x^{3} +15x^{2} +12x^{3} +16x^{2} [/mm] +20x [mm] +15x^{2} [/mm] +20x +25= [mm] 9x^{4} +24x^{3} +46x^{2}+ [/mm] 40x +25.
Im allgemeinen gilt natürlich: [mm] (3x^{2} [/mm] +4x + [mm] 5)^{2} \not= (3x^{2})^{2} [/mm] + [mm] (4x)^{2} +5^{2} [/mm] (Mit der rechten Seite hast du es wohl versucht zu lösen).
Vielleicht solltest dir das mal anhand eines konkreten Zahlenbeispiels verdeutlichen: 81 = [mm] 9^{2}= (5+4)^{2} \not= 5^{2} +4^{2}= [/mm] 25+16=41.
Viele Grüße
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Hallo, wenn du nicht Schritt für Schritt ausmultiplizieren möchtest, so benutze die ![[]](/images/popup.gif) trinomische Formel, Steffi
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