Ausrichtung einer Ebene in R^3 < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:15 Di 14.09.2010 | | Autor: | Lo. |
Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe der Thread ist hier richtig, es geht zwar ursprünglich um Computergrafik, aber die Frage ist mathematisch.
Es seien im [mm] R^3 [/mm] zwei Spannvektoren für eine Ebene und außerdem eine Normale gegeben. Alle Vektoren sind orthogonal und durch die Normale ist festgelegt, von welcher Seite (oben oder unten) wir die Ebene betrachten. Außerdem ist ein Punkt U gegeben, der die obere linke Ecke eines einzusetzenden Rechtecks markiert.
Es gibt nur eine Möglichkeit, einen Spannvektor als linke und einen als obere "Grenze" für das Rechteck zu nutzen (solange man nur positive Vielfache der Vektoren erlaubt).
Das es nur eine gibt, macht man sich mit einer Skizze schnell klar. Nehmen wir s1 als linke und s2 als obere Grenze, dann muss der Winkel von s1 nach rechts gemessen 90 Grad geben (und nicht 270). s1 dann als obere Grenze zu nehmen, würde bedeuten, dass der Winkel in dieser Ecke des Rechtseck 270 Grad wäre - daher nur eine Möglichkeit.
Die Frage ist aber, wie ich berechnen kann, welcher der Spannvektoren die obere und welcher die linke Grenze darstellt.
Vielen Dank für Antworten im Voraus!
Gruß,
Lo
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Hallo,
Also ich bin mir nicht sicher ob meine Idee wirklich was bringt, aber du musst doch nur die Koordinatenwerte der Vektoren vergleichen. Wenn du deinen gegebenen Punkt zum Ursprung machst und deine Vektoren anpasst/transformierst dann ist das doch eine einfach Abfrage oder?
Also auf meiner Skizze sieht das nicht so schwer aus...
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Di 14.09.2010 | | Autor: | Lo. |
Guten Morgen Kai,
danke für die schnelle Antwort! Scheint eine sehr gute Idee zu sein. Ich hatte das auch schon probiert. Das Problem ist nur, dass er die Ebene unter Umständen von der falschen Seite aus in den [mm] R^2 [/mm] überträgt - je nachdem ob ich beim transformieren s1 als neuen [mm] R^2-x-Vektor [/mm] oder [mm] R^2-y-Vektor [/mm] nehme (was ich ja gerade nicht weiß)... Kann man denn nicht im [mm] R^3 [/mm] rausfinden, ob ein Winkel 270 Grad oder 90 Grad ist?
Anmerkung: Die Translation habe ich so gemacht:
Es folgt für jeden Punkt P zum Schnittpunkt U, dass v := PU zu s1 den Winkel alpha hat mit cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{}{|s1|*|v|}. [/mm] Weiter gilt auch für das Lot h von P auf s1 - das ja genau der y-Wert in [mm] R^2 [/mm] ist - cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{h }{ |v|}. [/mm] Beide Formeln gleichgesetzt folgt h = [mm] \bruch{}{ |s1|}. [/mm] Und ebenso für das andere Lot: w = [mm] \bruch{}{ |s2|}. [/mm] Aber hier habe ich eben angenommen, dass h das Lot zu s1 ist - es könnte aber genauso gut s2 sein. Die Normale legt das eigentlich fest, aber ich weiß nicht, wie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mi 22.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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