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Forum "Prädikatenlogik" - Aussage formulieren
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Aussage formulieren: Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:51 Mi 29.04.2015
Autor: Geraldd

Aufgabe
Formulieren Sie folgende Aussagen (Universum: Alle Studierende einer Universität).

Betrachten Sie folgende Prädikate:
p(x): x studiert Mathe
q(x): x hört die Vorlesung Analysis
r(x): x ist im zweiten Semester
s(x): x hört eine Elementarmathematik Vorlesung

a) "Nicht alle Mathestudenten hören eine Elementarmathematik Vorlesung."

Hallo,

zu der oben genannten Aufgabenstellung würde ich gerne wissen, ob meine Lösung korrekt ist und ob ich die Sachstände richtig aufgefasst habe.

Meine Lösung:
(x) p(x) [mm] \wedge [/mm] (Ex) [mm] \bar{s(x)} [/mm]

Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Die Aussage bezieht sich auf Mathematikstudenten, also müssen wir die Menge aller Mathematikstudenten erzeugen, in dem wir die Aussagenvariable x in das Prädikat p(x) einsetzen. Durch den Allquantor (x) ist somit jedes x ein Mathematikstudent.
Nun gibt es aber einige Mathematikstudenten, bei denen das Prädikat s(x) negiert ist, die Aussage also durch das Einsetzen nicht gilt. Wir müssen die beiden Prädikate UND-verknüpfen, einen Existenzquantor (Ex) einfügen und das Prädikat s(x) negieren.
Wir erhalten dadurch folgende Aussage: Für alle x gilt p(x) und es existiert (mindestens) ein x, bei dem s(x) nicht zutrifft.



Folgender Ausdruck ist nicht äquivalent zu meiner Lösung, oder?
(x) (p(x) [mm] \wedge [/mm] (Ex) [mm] \bar{s(x)} [/mm])

Die Aussage würde dann folgendermaßen lauten: Für jedes x gilt p(x) und für jedes x gibt es (mindestens) ein x, bei dem s(x) nicht gilt.
Das bedeutet dann nichts anderes als: Jedes x ist ein Mathematikstudent und für jeden Mathematikstudenten gibt es mindestens einen Mathematikstunden, der die Elementarmathematik-Vorlesung nicht besucht.

Ist meine Auffassung damit korrekt oder habe ich einen Denkfehler begangen?

Vielen Dank für die kommende Hilfe und liebe Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Aussage formulieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Do 30.04.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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