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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Sa 04.12.2004 | | Autor: | BadAndy |
Hallo, am Montag schreiben wir eine Arbeit und haben mehrere Übungsaufgaben bekommen..
Hoffe die Fragen (Aufgaben) sind hier richtig am Platz..Habe keine geeignetere Stelle gefunden, wo ich Sie stellen könnte.
Im Grunde bin ich gut, aber bei diesen Aufgaben komme ich nicht zum richtigen Ergebnis..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Erste Aufgabe: (Bild:Anhang1)
Lösung: D=N*>3 x1=7 [mm] \wedge [/mm] x2=3 L=7
Zweite Aufgabe: (Bild:Anhang2)
Lösung: R*<3 x=3 L= [mm] \emptyset
[/mm]
Ich muss diese beiden Aufgaben verstehen und lösen können..
Bitte helft mir, auch wenn es am Wochenende dem einen oder anderen etwas schwerer fällt..
Ich wäre auf jede Art von Feedback sehr Dankbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Hexe |
Ich würde bei dieser Aufagab erst mal die Def. menge bestimmen , also keine Wurzel darf negativ und der Nenner darf nicht 0 sein.
Damit bekommt man von der Zählerwurzel [mm] x\ge [/mm] 5/3 und von der Nennerwurzel x>3 . Also ist [mm] D=\{x\in\IN | x>3 \}
[/mm]
Nun zur Lösung: Das geht eigentlich nur über Quadrieren der gesamten Gleichung, was man darf solange man in der D menge bleibt. Danach hab ich nur noch im Zähler eine [mm] \wurzel{3x-5}. [/mm] Dann forme ich um bis auf der rechten Seite nur noch diese Wurzel steht und Quadriere noch mal auf beiden Seiten. Danach kann ich zu einer Quadratischen Gleichung umformen die leicht lösbar ist und die angegebenen Ergebnisse bringt, von denen ich x=3 natürlich ablehnen muss weil es nicht in D ist.
So ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen , bei der 2. Aufgabe muss ich leider passen die x-te Wurzel is a weng arg.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Sa 04.12.2004 | | Autor: | BadAndy |
Danke vielmals für die Antwort, ich habe die zweite Frage nach langem hin und her hinbekommen..
zunächst mal dividiere ich durch fünf, damit der fünf vor der Wurzel verschwindet, und die 125 wird dadurch zu 25..
X- te Wurzel aus einer Zahl bedeutet nichts anderes als der Zahl hoch 1/x
d.h. 5 te Wurzel von 4 wäre 4 hoch 1/5
somit erhalte ich die gleichung 5 hoch (x + 3) hoch 1/x = 25
Nun sorge ich dafür, das ich gleiche Terme erhalte, in dem ich aus 25 eine 5² mache, damit kann ich die 5 durch logarithmieren eliminieren..
jetzt habe ich nur noch (x + 3) hoch 1/x = 2
dann tue ich die (x + 3) mit hoch 1/x multiplizieren, um die exponenten wegzukommen..
(x + 3)*1/x ergibt 1 + 3/x
nach diesem Schritt habe ich folgende gleichung..
1 + 3/x = 2 nun hole ich die eins mit -1 rüber
3/x =1 mal 3
x=3
Ich denke das sollte eine von vielen Möglichkeiten sein, die zum richtigen Ergebnis führen..
Falls noch fragen, werde ich versuchen diese zu beantworten..
Am liebsten würde ich die ganze Aufgabe ins Netz stellen und als Externlink angeben, damit der Server nicht belastet wird, aber das Forum verbietet mir es, ich hoffe ein Admin oder zuständiger wird reagieren und eine Lösung für das Problem finden..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:35 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo BadAndy,
hier sind noch mehrere kleine Fehlerchen drin:
> Danke vielmals für die Antwort, ich habe die zweite Frage
> nach langem hin und her hinbekommen..
>
> zunächst mal dividiere ich durch fünf, damit der fünf vor
> der Wurzel verschwindet, und die 125 wird dadurch zu 25..
>
> X- te Wurzel aus einer Zahl bedeutet nichts anderes als der
> Zahl hoch 1/x
>
> d.h. 5 te Wurzel von 4 wäre 4 hoch 1/5
>
> somit erhalte ich die gleichung 5 hoch (x + 3) hoch 1/x =
> 25
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun sorge ich dafür, das ich gleiche Terme erhalte, in dem
> ich aus 25 eine 5² mache, damit kann ich die 5 durch
> logarithmieren eliminieren..
> jetzt habe ich nur noch (x + 3) hoch 1/x = 2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du hattest [mm] $\left(5^{x+3}\right)^{\bruch{1}{x}}=5^2$
[/mm]
Hier kannst du zwar logarithmieren
[mm] $\gdw$ $\log_5\left( \left(5^{x+3}\right)^{\bruch{1}{x}}\right)=\log_5 5^2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\log_5\left( \left(5^{x+3}\right)^{\bruch{1}{x}}\right)=2$
[/mm]
Aber die linke Seite muss so vereinfacht werden:
[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{x}*\log_5\left( 5^{x+3}\right)=2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{x}*(x+3)*\log_5 [/mm] 5=2$
[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{x}*(x+3)=2$
[/mm]
Das ist also etwas anderes als "(x+3) hoch 1/x = 2".
> dann tue ich die (x + 3) mit hoch 1/x multiplizieren, um
> die exponenten wegzukommen..
Das ergibt keinen Sinn, und ist bei richtiger Rechnung ohnehin überflüssig.
> (x + 3)*1/x ergibt 1 + 3/x
>
> nach diesem Schritt habe ich folgende gleichung..
>
> 1 + 3/x = 2 nun hole ich die eins mit -1 rüber
>
> 3/x =1 mal 3
mal x, aber das war nur eine Tippfehler, oder?
> x=3
> Ich denke das sollte eine von vielen Möglichkeiten sein,
> die zum richtigen Ergebnis führen..
Deine Rechnung ist also vollkommen richtig, ich hoffe nur, du hast sie nachlässig aufgeschrieben, meinst aber das richtige.
> Falls noch fragen, werde ich versuchen diese zu
> beantworten..
>
> Am liebsten würde ich die ganze Aufgabe ins Netz stellen
> und als Externlink angeben, damit der Server nicht belastet
> wird, aber das Forum verbietet mir es, ich hoffe ein Admin
> oder zuständiger wird reagieren und eine Lösung für das
> Problem finden..
Welches Problem?
Verlinkung externer Bilder ist aus verschiedenen Gründen nicht möglich, stattdessen sollte das Bild hier hochgeladen werden. Falls die Bilder aber Formelgrafiken sind, benutze aber bitte unser Formelsystem.
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:22 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo BadAndy,
hier meine Rechnungen, anhand derer ich Eure Rechnungen korrigieren werde. Leider muß ich ja alles nachrechnen, weil ich aus Eurem textuellen Beschreibungen nicht schlau werde.
Die erste Gleichung lautet
[mm] $1=\bruch{\wurzel{3x-5}-2}{\wurzel{x-3}}$
[/mm]
[mm] $D=\{x\in\IR\ |\ 3x-5\ge 0\wedge x-3\ge0\}$=$\{x\in\IR\ |\ x\ge \bruch{5}{3}\wedge x\ge3\}$=$\{x\in\IR\ |\ x\ge3\}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\wurzel{x-3}=\wurzel{3x-5}-2$ [/mm] | Quadrieren (auf der rechten Seite die binomische Formel beachten)
[mm] $\Rightarrow$ $x-3=3x-5-4*\wurzel{3x-5}+4$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $-2x-2=-4*\wurzel{3x-5}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x+1=2*\wurzel{3x-5}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $(x+1)^2=4*(3x-5)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2+2x+1=12x-20$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2-10x+21=0$ [/mm] |  pq-Formel
[mm] $\gdw$ $x_{1,2}=5\pm\wurzel{25-21}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x_{1,2}=5\pm4$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x_1=1$ [/mm] oder [mm] $x_2=9$
[/mm]
Wegen [mm] $x_1\not\in [/mm] D$ bleibt als mögliche Lösung nur [mm] $x_2=9$
[/mm]
Nun ist ganz wichtig, dass man die Probe nicht vergißt, da ich auf dem Rechenweg quadriert habe, was keine Äquivalenzumformung ist (an diesen Stellen stehen auch keine Äquivalenzpfeile).
Probe für [mm] $x_2=9$:
[/mm]
[mm] $1=\bruch{\wurzel{27-5}-2}{\wurzel{9-3}}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\wurzel{6}=\wurzel{22}-2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\wurzel{2}*\wurzel{3}=\wurzel{2}*\wurzel{11}-\wurzel{2}*\wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\wurzel{3}=\wurzel{11}-\wurzel{2}$
[/mm]
Diese Aussage ist falsch, also:
[mm] $\IL=\{\}$
[/mm]
Zweite Aufgabe:
[mm] $5*\wurzel[x]{5^{x+3}}=125$
[/mm]
(Ist das überhaupt die Aufgabe? Deine Formelgrafiken sind nicht wirklich gut lesbar.)
Diese Schreibweise ist etwas ungewöhnlich, soweit ich weiß, ist sie nur für [mm] $x\in\IN$ [/mm] zulässig.
Deswegen schreibe ich lieber direkt
[mm] $5*\left(5^{x+3}\right)^{\bruch{1}{x}}=125$
[/mm]
Die Definitionsmenge ist [mm] $D=\IR\setminus\{0\}$ [/mm] (wegen des x im Nenner).
[mm] $\gdw$ $5^{\bruch{x+3}{x}}=25$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $5^{\bruch{x+3}{x}}=5^2$ [/mm] | Exponentenvergleich
[mm] $\gdw$ $\bruch{x+3}{x}=2$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $x+3=2x$
[mm] $\gdw$ [/mm] $3=x$
[mm] $\Rightarrow$ $\IL=\{3\}$
[/mm]
Nun zu deiner Lösung:
> Erste Aufgabe: (Bild:Anhang1)
> Lösung: D=N*>3 x1=7 [mm]\wedge[/mm] x2=3 L=7
Warum schränkst du die x auf die natürlichen Zahlen ein?
Wie du oben siehst, habe ich die Lösungen nicht herausbekommen.
> Zweite Aufgabe: (Bild:Anhang2)
>
> Lösung: R*<3 x=3 L= [mm]\emptyset
[/mm]
Die Schreibweise verstehe ich nicht.
Mit R*<3 meinst du wahrscheinlich die Definitionsmenge und nicht die Lösung. Die Definitionsmenge ist aber falsch, oder aber ich habe die Aufgabenstellung falsch verstanden. Es steht doch die Potenz [mm] $5^{x+3}$ [/mm] unter der Wurzel, da die Basis der Potenz aber positiv ist, ist dies auch die gesamte Potenz, für jedes x. Und selbst wenn x+3 unter der Wurzel stände (also [mm] $\wurzel{x+3}$) [/mm] wäre die Definitionsmenge ja [mm] $\IR\red{\ge-}3$.
[/mm]
Die Lösung x=3 ist aber richtig und liegt auch in der Definitionsmenge.
Viele Grüße,
Marc
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