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Forum "Algorithmen und Datenstrukturen" - Aussagen

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Aussagen: Beweisen von logischen Regeln

Status:	(Frage) reagiert/warte auf Reaktion
Datum:	12:52 Mo 27.10.2008
Autor:	soenne11

Aufgabe

 Beweisen sie folgende logische Regeln

a) (a [mm] \to [/mm] b) [mm] \wedge \neg [/mm] b [mm] \Rightarrow \neg [/mm] a

b) (a [mm] \to [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \to [/mm] c) [mm] \Rightarrow (\neg [/mm] c [mm] \to \neg [/mm] a)

c) (a [mm] \to [/mm] b) [mm] \gdw (\neg [/mm] b [mm] \to \neg [/mm] a)

d) (a [mm] \wedge \neg [/mm] b) [mm] \vee [/mm] c [mm] \gdw [/mm] (a [mm] \to [/mm] b) [mm] \to [/mm] c

Habe folgende Aufgaben zu lösen. Schwer sind die Beweise nicht.
Habe schon immer schwierigkeiten mit beweisen gehabt, tue mich daher total schwer. Hoffe es kann mir jemand weiter helfen.

Bezug

Aussagen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:47 Mo 27.10.2008
Autor:	Bastiane

Hallo soenne11!

> Beweisen sie folgende logische Regeln
>
> a) (a [mm]\to[/mm] b) [mm]\wedge \neg[/mm] b [mm]\Rightarrow \neg[/mm] a
>  b) (a [mm]\to[/mm] b) [mm]\wedge[/mm] (b [mm]\to[/mm] c) [mm]\Rightarrow (\neg[/mm] c [mm]\to \neg[/mm]
> a)
>  c) (a [mm]\to[/mm] b) [mm]\gdw (\neg[/mm] b [mm]\to \neg[/mm] a)
>  d) (a [mm]\wedge \neg[/mm] b) [mm]\vee[/mm] c [mm]\gdw[/mm] (a [mm]\to[/mm] b) [mm]\to[/mm] c
>  Habe folgende Aufgaben zu lösen. Schwer sind die Beweise
> nicht.
>  Habe schon immer schwierigkeiten mit beweisen gehabt, tue
> mich daher total schwer. Hoffe es kann mir jemand weiter
> helfen.

Naja, du müsstest schon sagen, was du voraussetzen darfst. Theoretisch kann man alles mit Wahrheitstafeln beweisen, dann eine Tafel für die linke Seite aufstellen und eine für die rechte - da sollte dann in beiden Fällen das Gleiche stehen, womit eine Gleichheit bewiesen wäre.
Du kannst aber auch die Regeln der

Logik anwenden und die Formeln danach umformen.

Ich mach's mal mit der ersten:

[mm] (a\to b)\wedge\neg [/mm] b [mm] \equiv (\neg a\vee b)\wedge \neg b\equiv(\neg a\wedge \neg b)\vee(b\wedge \neg b)\equiv \neg a\wedge\neg [/mm] b

Viele Grüße
Bastiane