www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Aussagen, Affine Geometrie
Aussagen, Affine Geometrie < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aussagen, Affine Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Do 30.06.2016
Autor: Petp

Aufgabe
Es seinen K ein Körper mit \mathbb{Q}\subseteq K, n>1, und \rho : K^{n} \to K^{n} eine bijektive, geradentreue Abbildung mit \rho (0)=0. Weiter seinen P,Q \in K^{n} linear unabhängig und E = [0,P,Q]. Zeigen Sie:
1) \rho (E) ist eine Ebene.
2) Es gibt einen Automorphismus \xi des Vektorraums K^{n},so dass für \psi = \xi \circ \rho gilt:
     (i) \psi(E)=E.
    (ii) 0,P und Q sind Fixpunkte von \psi .
3) Für alle n \in \mathbb{N} sind nP und nQ Fixpunkte von \psi .
4) für alle \alpha \in \mathbb{Q} sind \alphaP und \alphaQ Fixpunkte von \psi .
5) Für alle \alpha , \beta \in \mathbb{Q} ist \alphaP + \betaQ ein Fixpunkt von \psi.
6) \rho ist \mathbb{Q}-linear.
7) \rho ist nicht notwendigerweise K-linear.

Hi,
wäre schön wenn mir jemand bei der Bearbeitung der Aufgabe helfen könnte.

zur 1): sollte nicht direkt aus \rho ist eine bijektive, geradentreue Abbildung und \rho (0)=0 folgen, dass \rho (E) eine Ebene ist ?.

zur 2): folgt denn aus der (i) nicht direkt schon die (ii)?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Aussagen, Affine Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Do 30.06.2016
Autor: hippias

[willkommenvh]

> Es seinen K ein Körper mit \mathbb{Q}\subseteq K, n>1, und
> \rho : K^{n} \to K^{n} eine bijektive, geradentreue
> Abbildung mit \rho (0)=0. Weiter seinen P,Q \in K^{n}
> linear unabhängig und E = [0,P,Q]. Zeigen Sie:
>  1) \rho (E) ist eine Ebene.
>  2) Es gibt einen Automorphismus \xi des Vektorraums
> K^{n},so dass für \psi = \xi \circ \rho gilt:
>       (i) \psi(E)=E.
>      (ii) 0,P und Q sind Fixpunkte von \psi .
>  3) Für alle
> n \in \mathbb{N} sind nP und nQ Fixpunkte von \psi .
>  4)
> für alle \alpha \in \mathbb{Q} sind \alphaP und \alphaQ
> Fixpunkte von \psi .
>  5) Für alle \alpha , \beta \in \mathbb{Q}
> ist \alphaP + \betaQ ein Fixpunkt von \psi.
>  6) \rho ist \mathbb{Q}-linear.
>  7) \rho ist nicht notwendigerweise K-linear.
>  Hi,
>  wäre schön wenn mir jemand bei der Bearbeitung der
> Aufgabe helfen könnte.
>  
> zur 1): sollte nicht direkt aus \rho ist eine bijektive,
> geradentreue Abbildung und \rho (0)=0 folgen, dass \rho (E)
> eine Ebene ist ?.

Selbst wenn jemand dieser Ansicht wäre, stellt diese Behauptung keinen Beweis dafür dar.

Also: ihr habt in der Vorlesung erklärt unter welchen Voraussetzungen man von einer Ebene spricht. Überprüfe, ob diese hier für [mm] $\rho(E)$ [/mm] erfüllt sind.

>  
> zur 2): folgt denn aus der (i) nicht direkt schon die
> (ii)?

Die Gleichung [mm] $\psi(E)= [/mm] E$ bedeutet nicht, dass [mm] $\psi(x)= [/mm] x$ für alle [mm] $x\in [/mm] E$ gilt, sondern nur, dass [mm] $\psi(x)$ [/mm] in $E$ enthalten ist, aber möglicherweise verschieden von $x$ ist.

Im übrigen siehe meine obige Bemerkung.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]