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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 29.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Problem Ax = 0 mit einer m x n-Matrix A.
Wahr oder Falsch?
a, Falls m = n ist, gibt es keine freien Variablen.
b, Falls A invertierbar ist, gibt es keine freien Variablen.
c, Es kann nicht mehr als n Pivot-Variablen geben.
d, Es kann nicht mehr als m Pivot-Variablen geben. |
Hallo,
Pivot-Variable: erstes Element in der Zeile ungleich Null.
freie Variable: kein Pivotelement in der Zeile vorhanden. Somit frei wahlbär.
meine Antworten:
a,
Falsch, auch quadratische Matrizen, können freie Variablen haben.
b,
Richtig, wenn A invertierbar liegen alle b's innerhalb des Spaltenraums, keine freien Variablen. Der Nullraum besteht nur aus dem Nullvektor.
c,
Richtig, bei m > n ist es von n abhängig.
d,
Richtig, bei n > m ist es von m abhängig.
Bei den beiden letzten c und d, kann man doch nicht einfach mit Richtig oder Falsch antworten? Es ist von der Zeilenanzahl und Spaltenanzahl abhängig.
Stimmen die Antworten?
Gruß
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Fr 30.10.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
> meine Antworten:
>
> a,
>
> Falsch, auch quadratische Matrizen, können freie Variablen
> haben.
Aber es kann doch genauso Wahr sein, dass eine n x n - Matrix keine freien Variblen hat?
Sollen die Aussagen so angesehen werden, wenn sie gelten dann immer, wenn es aber einen Fall gibt, wo nicht, dann sind sie Falsch?
Gruß
itse
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> Betrachten Sie das Problem Ax = 0 mit einer m x n-Matrix
> A.
>
> Wahr oder Falsch?
>
> a, Falls m = n ist, gibt es keine freien Variablen.
> b, Falls A invertierbar ist, gibt es keine freien
> Variablen.
> c, Es kann nicht mehr als n Pivot-Variablen geben.
> d, Es kann nicht mehr als m Pivot-Variablen geben.
> Hallo,
>
> Pivot-Variable: erstes Element in der Zeile ungleich Null.
> freie Variable: kein Pivotelement in der Zeile vorhanden.
> Somit frei wahlbär.
>
> meine Antworten:
>
> a,
>
> Falsch, auch quadratische Matrizen, können freie Variablen
> haben.
>
> b,
>
> Richtig, wenn A invertierbar liegen alle b's innerhalb des
> Spaltenraums, keine freien Variablen. Der Nullraum besteht
> nur aus dem Nullvektor.
>
> c,
>
> Richtig, bei m > n ist es von n abhängig.
>
> d,
>
> Richtig, bei n > m ist es von m abhängig.
>
>
> Bei den beiden letzten c und d, kann man doch nicht einfach
> mit Richtig oder Falsch antworten? Es ist von der
> Zeilenanzahl und Spaltenanzahl abhängig.
>
> Stimmen die Antworten?
Hallo,
Deine Antworten stimmen.
zu c) und d):
der Rang der Matrix [mm] \le [/mm] min{m,n}, also stimmen beide Aussagen.
Gruß v. Angela
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