Aussagen mit Potenzmengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mi 02.11.2005 | | Autor: | sirdante |
Hallo zusammen!
Habe gerade meine Mathestudium begonnen und stoße schon an meine Grenzen und zwar bei den Potenzmengen.
Die Aufgabe ist die folgende Aussage zu beweisen (M ist eine nicht-leere Menge):
[mm] \forall [/mm] A [mm] \in \cal{P}(M):( \forall [/mm] B [mm] \in \cal{P}(M): [/mm] A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset) \gdw A=\emptyset
[/mm]
Leider ist das einzige was ich über Potenzmengen weiß, dass M [mm] \in \cal{P}(M) [/mm] und [mm] \emptyset \in \cal{P}(M)
[/mm]
Ich habe noch nicht einmal nen Ansatz einer Idee...
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen!
mfg dante
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
[mm] "$\Leftarrow$":
[/mm]
Im Falle $A = [mm] \emptyset$ [/mm] gilt natürlich auch $A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset$ [/mm] für alle $B [mm] \in {\cal P}(M)$.
[/mm]
[mm] "$\Rightarrow$":
[/mm]
Die Bedingung muss auch für $B:=A$ gelten. Dann haben wir $A = A [mm] \cap [/mm] A = [mm] \emptyset$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Mi 02.11.2005 | | Autor: | sirdante |
Danke für die schnelle Antwort!
Habe es jetzt, denke ich, verstanden!
mfg dante
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