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Forum "Algebra" - Aussagen mit Quantoren
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Aussagen mit Quantoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Mi 27.10.2010
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Sei [mm] f:\IR-->\IR [/mm] eine beliebige Abbildung.Man formuliere die folgenden Aussagen sowie ihre jeweilige Negation mit Hilfe von Quantoren.

a) f ist die identische Abbildung.
b) f hat mindestens einen Fixpunkt.
c) f ist die Nullabbildung.
d) Die Gleichung f(x)=0 hat genau eine Lösung.
e) Die Gleichung f(x)=0 hat mindestens eine Lösung.

Guten Abend^^

Ich habe versucht diese Aufgabe,aber an einigen Stellen bin ich nicht mehr weitergekommen.Vielleicht kann das jemand überprüfen?

a) [mm] id_{x}=x, [/mm] Negation: [mm] id_{x}\not=x [/mm]

b) Also ich weiß,dass f(x)=x gilt,wenn x ein Fixpunkt ist,aber wie ich aufschreiben kann,dass f mindestens einen Fixpunkt hat,weiß ich nicht.

c) [mm] f:\IR-->0, [/mm] X-->0 für alle x [mm] \in [/mm] X. Negation: [mm] f:\IR-->\IR, [/mm] X-->Y für alle x [mm] \in [/mm] X, [mm] y\not=0. [/mm]

d) [mm] \IL={(x_{1},y_{1})}. [/mm] Negation:Die Gleichung hat entweder weniger oder mehr als eine Lösung: [mm] \IL={1<(x,y)\vee(x,y)<1} [/mm]

e) [mm] \IL={(x_{1},y_{1})\ge1}. [/mm] Negation:Die Gleichung hat keine [mm] Lösung:\IL={}. [/mm]

Vielen Dank
lg

        
Bezug
Aussagen mit Quantoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Mi 27.10.2010
Autor: leduart

Hallo
weisst du , was Quantoren sind? z. Bsp [mm] $\exists \mbox{ } \forall \mbox{ } \in\mbox{ } \not\in \mbox{ }\vee \mbox{ }\wedge$ [/mm]
f ist Identitat heisst  in Worten für alle x aus r gilt f(x)=x
b) in Worten es existier mindestens 1 x mit f(x)=x
usw. kannst du es jetzt?
Gruss leduart


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Aussagen mit Quantoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Mi 27.10.2010
Autor: Mandy_90


> Hallo
>  weisst du , was Quantoren sind? z. Bsp [mm]\exists \mbox{ } \forall \mbox{ } \in\mbox{ } \not\in \mbox{ }\vee \mbox{ }\wedge[/mm]
>  
> f ist Identitat heisst  in Worten für alle x aus r gilt
> f(x)=x
>  b) in Worten es existier mindestens 1 x mit f(x)=x
>  usw. kannst du es jetzt?
>  Gruss leduart
>  

Oh,ich dachte zu wissen was Quantoren sind,aber jetzt weiß ich es.Vielen Dank =)
Ich werde morgen versuchen das ganze mit Quantoren hinzuschreiben.


Bezug
                
Bezug
Aussagen mit Quantoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Do 28.10.2010
Autor: Mandy_90

Also ich hab die Aufgabe nochmal gemacht:

a) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x)=x. Negation: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x) [mm] \not=x [/mm]

b) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x)=x. Negation: [mm] \exists(aber [/mm] durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm] \in [/mm] X:(f(x)=x

c) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x)=0. [mm] Negation:\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x) [mm] \not=0 [/mm]

d) [mm] \exists! [/mm] (es gibt genau 1) x [mm] \in X:f(x)=0.Negation:\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X:f(x)=0

e) [mm] \exists x_{1},x_{2},...,x_{n} \in [/mm] X: f(x)=0.Negation: [mm] \exists [/mm] (aber durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm] \in [/mm] X:f(x)=0


Ist das so in Ordnung?

lg

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Bezug
Aussagen mit Quantoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Fr 29.10.2010
Autor: fred97


> Also ich hab die Aufgabe nochmal gemacht:
>  
> a) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X: f(x)=x. Negation: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X:f(x)
> [mm]\not=x[/mm]


O.K.


>  
> b) [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X:f(x)=x. Negation: [mm]\exists(aber[/mm]
> durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm]\in[/mm] X:(f(x)=x


O.K.  Dennoch würde ich die Negation so formulieren:   $ [mm] \forall [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ X: f(x) [mm] \ne [/mm] x


>  
> c) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X: f(x)=0. [mm]Negation:\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X:f(x)
> [mm]\not=0[/mm]


O.K.


>  
> d) [mm]\exists![/mm] (es gibt genau 1) x [mm]\in X:f(x)=0.Negation:\exists[/mm]
> x [mm]\in[/mm] X:f(x)=0

Das ist Quatsch ! Wenn die Gleichung f(x)=0 nicht genau eine Lösung hat, so gibt es 2 Fälle:

                1. die Gl. hat keine Lösung

         oder

                 2. die Gl. hat mehr als eine Lösung

Formuliere das mit Quantoren


>  
> e) [mm]\exists x_{1},x_{2},...,x_{n} \in[/mm] X: f(x)=0.

Was soll das denn ? Die Aussage lautet:  [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x)=0


>  Negation:
> [mm]\exists[/mm] (aber durchgestrichen,d.h.es gibt kein) x [mm]\in[/mm]
> X:f(x)=0

O.K.     Besser:  [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: f(x) [mm] \ne [/mm] 0


FRED

>  
>
> Ist das so in Ordnung?
>  
> lg


Bezug
                                
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Aussagen mit Quantoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Fr 29.10.2010
Autor: Mandy_90


> > d) [mm]\exists![/mm] (es gibt genau 1) x [mm]\in X:f(x)=0.Negation:\exists[/mm]
> > x [mm]\in[/mm] X:f(x)=0
>  
> Das ist Quatsch ! Wenn die Gleichung f(x)=0 nicht genau
> eine Lösung hat, so gibt es 2 Fälle:
>  
> 1. die Gl. hat keine Lösung

[mm] \forall [/mm] x [mm] \in X:f(x)\not=0 [/mm]

>  
> oder
>  
> 2. die Gl. hat mehr als eine Lösung
>  

[mm] \exists x_{1},x_{2},...x_{n} \in [/mm] X:f(x)=0


So in Ordnung?

lg

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Aussagen mit Quantoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Fr 29.10.2010
Autor: leduart

Hallo
nein, der zweite Teil nicht. das hiesse ja es gibt n lösungen, es knnten aber 2 oder unendlich viele sie.
Es gibt  x und y mit [mm] x\ney [/mm] und f(x)=f(y)=0
jetzt mit Quantoren
Gruss leduart


Bezug
                                                
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Aussagen mit Quantoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 Fr 29.10.2010
Autor: Mandy_90


> Hallo
>  nein, der zweite Teil nicht. das hiesse ja es gibt n
> lösungen, es knnten aber 2 oder unendlich viele sie.
>  Es gibt  x und y mit [mm]x\ney[/mm] und f(x)=f(y)=0
>  jetzt mit Quantoren

Mit Quantoren wäre das dann: [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \wedge \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] X:f(x)=f(y)=0 für [mm] x\not=y. [/mm]

Aber sagt das nicht auch aus,dass es 2 Lösungen gibt?

lg


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Aussagen mit Quantoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Fr 29.10.2010
Autor: fred97


> > Hallo
>  >  nein, der zweite Teil nicht. das hiesse ja es gibt n
> > lösungen, es knnten aber 2 oder unendlich viele sie.
>  >  Es gibt  x und y mit [mm]x\ney[/mm] und f(x)=f(y)=0
>  >  jetzt mit Quantoren
>  
> Mit Quantoren wäre das dann: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X [mm]\wedge \exists[/mm]
> y [mm]\in[/mm] X:f(x)=f(y)=0 für [mm]x\not=y.[/mm]


Besser: [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X [mm]\wedge \exists[/mm] y [mm]\in[/mm] X:f(x)=f(y)=0 und [mm]x\not=y.[/mm]

>  
> Aber sagt das nicht auch aus,dass es 2 Lösungen gibt?

Es sagt aus , dass es mindestens 2 Lösungen gibt


FRED

>  
> lg
>  


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