Aussagen über eine Metrik < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:44 So 02.06.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
wenn ich eine allgemeine Metrik d habe und [mm] (\IR^n,d) [/mm] ein metrischer Raum und K [mm] \subseteq \IR^n [/mm] eine kompakte und konvexe Menge, bleibt die Metrik d auf K auch eine Metrik oder kann man etwas bestimmtes über d aussagen?
Dass d wohl auch auf K eine Metrik bleibt, ist meiner Ansicht nach klar. Mir geht es aber darum, ob man vielleicht auch andere Aussagen über d treffen kann. Kann d auf K als konvexe Funktion angesehen werden? Kann man aus d eine Norm gewinnen (einen K-Vektorraum [mm] \IR^n [/mm] hätten wir ja schon mal)? Was ist wenn ich für ein festes t [mm] \in \IR^n g:\IR^n \to \IR [/mm] mit [mm]g(x)=d(x.t)[/mm] habe? Ist diese Funktion konvex? Oder was kann ich über die Fkt. aussagen?
Falls euch noch andere besondere Eigenschaften einfallen, nennt sie einfach. Ich sammel erst mal.
Liebe Grüße
Herbart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 04.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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