Aussagen zur Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:45 Sa 31.12.2005 | | Autor: | MissYumi |
| Aufgabe | Welche der folgenden Aussagen (Begründung) ist für alle reellen Funktionen f,g, richtig?
1. Ist f (überall) stetig und stets |g(x)| < |f(x)|, so ist g stetig
2. f ist stetig, wenn [mm] h(x)=e^{f(x)} [/mm] stetig ist
3. Sind f und g stetig, so auch ihr punktweises Maximum h(x) = max{f(x),g(x)}
4. f ist stetig in x, wenn das Supremum von |(f(x+h) - f(x)) / h| mit 0 <|h| < 1
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Ich hab nur für 1. ein Gegenbsp:
f(x) = x²+1, g(x)= { 0 für x=1, x² für den Rest }
g(x) ist nicht stetig, aber im Betrag immer kleiner als f(x)
Ist das Korrekt? Ansonsten habe ich keine Ansätze :(. Stetigkeit ist nicht so mein Fall...
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Hallo,
deine Funktion zu 1.) ist nicht gut gewählt. Wähle x=-1, dann ist
g(-1)=1, aber f(0)=1, also nicht kleiner!
Warum ist übrigens g nicht stetig?
Und zu 2.)
[mm] e^{f(x)} [/mm] ist eine Komposition von stetigen Funktionen, nämlich [mm] e^{x} [/mm] und f (nach Def.)
In jedem Analysis-Buch findest du den Satz, dass die Komposition von stetigen Funktionen stetig ist, aber gilt auch die Umkehrung...?
Viele Grüße und guten Rutsch!
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Sa 31.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissYumi!
Ich denke, dass Dir Dir ![[]](/images/popup.gif) hier inzwischen genügend geholfen wurde. Bitte stelle entsprechende Rückfragen auch dort.
Loddar
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