Aussagenverknüpfung Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Verknüpfe die Aussagen A und B mit Folgepfeilen [mm] \Rightarrow [/mm] oder [mm] \not\Rightarrow [/mm] sowie [mm] \Leftarrow [/mm] oder [mm] \not\Leftarrow, [/mm] sodass die Aussagen wahr sind. Bei durchgestrichenen Folgepfeilen soll ein Gegenbeispiel angegeben werden.
A: Die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infinity} a_{i} [/mm] ist absolut konvergent.
B: Die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infinity} |a_{i}| [/mm] konvergiert. |
Hallo,
ich bin mir bei diesem Aufgabenteil nicht ganz sicher.
B [mm] \Rightarrow [/mm] A ist ja genau die Definition einer absolut konvergenten Reihen. Das stimmt also. Wenn der Betrag konvergiert, ist die Reihe absolut konvergent.
Aber:
A [mm] \Rightarrow [/mm] B bin ich mir nicht ganz sicher. Ich weiß zwar, dass aus Konvergenz keine absolute Konvergenz folgt (beispiel: alternierende harm. Reihe), aber B ist ja genau das Kriterium um absolute Konvergenz festzustellen.
Sprich, wenn der Betrag konvergiert, ist die Reihe absolut konvergent.
Also A [mm] \Leftarrow [/mm] B stimmt? Oder ist es falsch? Falls es falsch ist, würde mir kein Gegenbeispiel einfallen...
Kann hier jemand helfen?
Viele Grüße :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Fr 07.08.2015 | | Autor: | fred97 |
Es gilt
A [mm] \gdw [/mm] B
FRED
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Vielen Dank für Deine Hilfe, ich war mir da wirklich absolut ( ) unsicher
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