Ausschließendes Oder < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Definieren Sie für die Aussagen [mm] \mathcal{A} [/mm] und [mm] \mathcal{B} [/mm] das ausschließende "Oder" ("entweder [mm] \mathcal{A} [/mm] oder [mm] \mathcal{B}) [/mm] durch Angabe der zugehörigen Wahrheitstafel, und finden Sie eine äquivalente Beschreibung unter Verwendung der Symbole [mm] \neg, \wedge, \vee. [/mm] |
Hallo! 
Den einen Teil der Lösung müsste ich soweit richtig haben, aber ich weiß nicht, wie ich eine "äquivalente Beschreibung" finden soll...
A B [mm] \neg(\mathcal{A} \gdw \mathcal{B})
[/mm]
w w f
w f w
f w w
f f f
Ich bin für jeden Tipp wirklich sehr dankbar.
Gruß
|
|
| |
|
Hiho,
das ausschliessende Oder hast du ja nun als Wahrheitstafel hingeschrieben und dafür ganz nebenbei doch eine Äquivalente Schreibweise schon hingeschrieben, denn, das ausschliessende Oder schreibt man normalerweise nicht mit
[mm] $\neg [/mm] (A [mm] \gdw [/mm] B)$ sondern als $A [mm] \dot{\vee} [/mm] B$
Insofern hast du eine Äquivalente Bedingung ja bereits gefunden, die du nur noch Umformen musst, so dass sie nur noch [mm] \neg, \vee [/mm] und [mm] \wedge [/mm] enthält, als erster Schritt wäre vielleicht angebracht:
$(A [mm] \gdw [/mm] B)$ ist das gleiche wie $(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge (B\Rightarrow [/mm] A)$ und nun mach mal weiter
|
|
|
| |
|
Danke für die schnelle Antwort und Hilfe!
Also unter Berücksichtigung von deinem Anfang steht bei mir dort:
(A [mm] \gdw [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] B)
[mm] \gdw \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A
Stimmt das soweit / sollte man das anders machen / kann man das auch besser schreiben?
Danke
|
|
|
| |
|
Hiho,
ich mach deins mal lesbar 
> $(A [mm] \gdw [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] A)
> [mm] \gdw (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A)$
> Stimmt das soweit / sollte man das anders machen / kann man
> das auch besser schreiben?
Ja, nun weiter? Distributivgesetz nutzen und weiter vereinfachen
MfG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Du hast wohl die Zeichen vertauscht. Statt
[mm] \neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B [mm]\wedge \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] A
muss es heißen:
([mm] \neg[/mm] A [mm]\wedge[/mm] B [mm])\vee (\neg[/mm] B [mm]\wedge[/mm] A).
|
|
|
| |
|
Danke für die Richtigstelleung.
(Ich bin wirklich ein absoluter Anfänger was das Thema Logik angeht, denn ich bin zum ersten Mal damit im Studium in Berührung gekommen...).
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich das Distributivgesetz auf die letzte Zeile anwenden kann, denn in der Formelsammlung steht es in Zusammenhang mit A, B, C.
|
|
|
| |
|
Hiho,
du hast bis hierhin alles richtig gemacht, entgegen anders lautender Meinungen
Nunja, eigentlich musst du das nicht weiter umformen, da es ja den Anforderungen nur aus [mm] \wedge, \vee [/mm] und [mm] \neg [/mm] zu bestehen schon genügt.
Nun musst du natürlich noch das [mm] \neg [/mm] vor der Klammer berücksichtigen, da wir ja nicht nur
$(A [mm] \gdw [/mm] B)$ sondern [mm] $\neg [/mm] (A [mm] \gdw [/mm] B)$
Mach das mal
D.h. Umformen musst du nicht, kannst es als Übung aber tun, und so schwer ist das auch nicht, setze eine Klammer einfach als C und schau dann in deine Formelsammlung, wobei das auch nicht schwerer ist als mit $+$ und $*$, denn schau mal, es gilt:
$(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] C = (A [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C)$
Nun dazu im Vergleich mal mit $+$ und $*$:
$(A + B) * C = (A * C) + (B *C)$
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Danke soweit.
Mit dem Distributivgesetz würde ich es so machen:
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A)) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A))
Mein Gefühl sagt mir aber, dass es falsch ist...
|
|
|
| |
|
Passt soweit
Und weil es so schön war, gleich nochmal anwenden und überlegen, was dann warum wegfällt..
mFG,
Gono
|
|
|
| |
|
Danke.
Sorry, aber jetzt weiß ich nicht, wie ich das Distributivgesetz nochmals anwenden könnte...?
|
|
|
| |
|
Na du hast doch:
$ [mm] (\neg [/mm] $ A $ [mm] \wedge [/mm] $ ( $ [mm] \neg [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ A)) $ [mm] \vee [/mm] $ (B $ [mm] \wedge [/mm] $ ( $ [mm] \neg [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ A))
D.h. du hast 2 Klammern, in denen du das Distributivgesetz nochmals anwenden kannst.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Danke soweit.
Nach erneutem Anwenden des DisG erhalte ich:
[mm] ((\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A)) [mm] \vee [/mm] ((B [mm] \vee [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A))
Kann man das noch weiter vereinfachen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 So 01.11.2009 | | Autor: | el_grecco |
Danke, hat sich erledigt!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:16 Sa 31.10.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Nein, er hat nur Klammern vergessen und völlig Korrekt umgeformt.
$A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ ist äquivalent zu [mm] $\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B$ und damit ist seine Umformung korrekt.
Das [mm] \neg [/mm] vor dem Ausdruck haben wir noch gar nicht berücksichtigt!
|
|
|
|
