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| Aufgabe | | Berechne die Aussterbewahrscheinlichkeit eines Zellteilungsprozesses, der von einem GWP [mm] (Z_{n})_{n\ge0} [/mm] beschrieben wird und der Reproduktionsverteilung [mm] p_{0},p_{2}>0, p_{1}\in[0,1) [/mm] und sonst [mm] p_{n}=0. [/mm] |
Eigentlich keine schwere Aufgabe. Ich habe meinen Satz, der besagt dass die Aussterbewahrscheinlichkeit durch den kleinsten Fixpunkt der erzeugenden Funktion f im Intervall [0,1] gegeben ist. Also stelle ich meine erzeugende Funktion auf und erhalte
f(s)= [mm] p_{2}s^{2} [/mm] + [mm] p_{1}s [/mm] + [mm] p_{0}
[/mm]
Ich setze diese gleich s und erhalte somit
[mm] 0=p_{2}s^{2} [/mm] + [mm] (p_{1}-1)s [/mm] + [mm] p_{0}
[/mm]
Jetzt muss ich ja eigentlich nur auflösen nach [mm] s_{1,2}, [/mm] dazu gibt es ja die quadratische Formel. Aber dauernd drehe ich mich im Kreis und kriege es einfach nicht aufgelöst. Hab es dann mit Vieta und sogar quadratischer Ergänzung versucht und nix rausbekommen. Bin ich jetzt zu blöd eine quadratische Gleichung zu lösen oder gibt es noch irgendeine Methode, auf die ich nicht gekommen bin?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Sa 13.11.2010 | | Autor: | glassdanse |
Hat sich erledigt! Hab noch ein bisschen drüber nachgedacht und bin drauf gekommen, da ich ja weiß, dass 1 ein Fixpunkt ist, komme ich mit Polynomdivision und ein bisschen Denken zum zweiten Fixpunkt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 So 14.11.2010 | | Autor: | Aurelie |
Hallo,
Ich verstehe dein Problem nicht ganz.
Du musst doch [mm]0=p_2s^2+(p_1-1)s+p_0[/mm] nach s auflösen weil du suchst doch den kleinsten Fixpunkt. Dann ist das mit der quadratischen Formel [mm]s_{1/2}=-\frac{p_1-1}{2p_2}\pm\sqrt{\left(\frac{p_1-1}{2p_2}\right)^2-\frac{p_0}{p_2}}[/mm] berücksichtig man noch dass der Fixpunkt in [mm][\;0,1\;][/mm] liegen soll dann ist [mm]s=-\frac{p_1-1}{2p_2}+\sqrt{\left(\frac{p_1-1}{2p_2}\right)^2-\frac{p_0}{p_2}}[/mm] Fixpunkt (falls im Intervall?)
Gruß, Aurelie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 So 14.11.2010 | | Autor: | glassdanse |
Ja, das ist schon klar, aber versuch das mal aufzulösen. ;)
Wie gesagt, Problem ist gelöst, mit Polynomdivision ist es ganz simpel.
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