Austauschbarkeit von Basiselem < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Di 15.05.2012 | | Autor: | Melisa |
| Aufgabe | Hallo Leute Bitte helft mir
Ich hab solche Aufgabe: austauschbarkeit von BAsiselementen: Seien v1=(1.3.-2.2), v2=(-3.2.-1.1), v3=(1.3.-2.3); V:=<v1,v2,v3> teilmenge von R hoch 4
(a) Ist es moeglich, einen der Vektoren v1, v2, v3 durch v=(-5.-4.3.-5) auszutauschen? Wenn ja, welchen? Warum?
(b)Ist es moeglich, einen der Vektoren v1, v2, v3 durch w=(-1.2.-3.4) auszutauschen? Wenn ja, welchen? Warum?
(c)Finden Sie einen Vektor v4 element von R hoch 4, der v1,v2,v3 zu einer Basis des R hoch 4 ergaenzt. Vielen Dank im Voraus |
Frage #2:
Seien U:=<(2.5.9),(0.-1.-1)> und W:=<(-3.1.6),(5.3.0) Unterraeume des R hoch 3. Bestimmen Sie des Unterraums U [mm] \cap [/mm] W. Wie kann ich Diese Aufgabe loesen?? Es waere super wenn wenn Sie mir einen Weg zeigen wie solche Aufgabe geloest werden sollen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:51 Di 15.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo,
die 3 Vektoren bilden einen UR des [mm] \IR^4, [/mm] wenn der 4 te vektor im selben UR ligt, kannst du ihn gegen jeden anderen austauschen, es sei denn er liegt in einem noch kleineren UR (also 2d) dann musst du ihn gegen einen der 2 austauschen.
also falls du [mm] v_r*v_1+s*v_2+t*v_3 [/mm] schreiben kannst mit [mm] r,s,t\ne [/mm] 0 dann kannst du gegen jeden austauschen, wenn einer der Koeffizienten 0 ist nur gegen die 2 anderen.
zu 2
welche Eigenschaften hat denn U $ [mm] \cap [/mm] $ W?
danach usst du suchen.
Gruss leduart
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