Auswirkungen auf sin(x) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Defender |
| Aufgabe | Was haben die Graphen folgender Funktionen mit dem Graphen von f(x)=sin(x) zu tun?
a) g(x)=4sin(x)
b) h(x)=sin(7x)
c) i(x)=sin(5(x+π/4))
d) 11*sin(5(x-π/4))
e) 9*sin(5x+π/2) |
Hi@all
Also mein Problem ist, das ich nicht genau weiß, in wie fern sich die Funktionen a) bis e) von f(x) unterscheiden bzw. die Parameter sich auf sin(x) auswirken.
Mein Lösungsansatz ist bisher folgender:
a) Durch den Parameter in diesem Fall 4, wird die Funktion im Vergleich zu f(x)=sin(x) in getreckt.
b) Durch den Parameter 7 in der Klammer, wird die Funktion im Vergleich zu f(x)=sin(x) in x-Richtung gestaucht.
c) Funktion wird veschoben?
Bei c), d) und e) bin ich mir nicht mehr sicher, da es ja dort zu einer Kombination der Auswirkungen kommt. (Streckung, Stauchung bzw. Verschiebungen...) Aber ich weiß leider nicht genau, wann es zu einer Streckung, Stauchung oder Verschiebung kommt.
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Gruß
Defender
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 22.01.2006 | | Autor: | Defender |
Hey!
Danke erstmal für deine Mühen!
Also bei Aufgabenteil c) sin(5(x+π/4)) meine ich, wird die Funktion durch den Parameter 5 erstmal in x-Richtung gestaucht und dann um π/4 in positive x-Richtung verschoben.
Bei Aufgabenteil d) 11*sin(5(x-π/4)) wird die Funktion durch den Parameter 11 erstmal in y-Richtung gestreckt und dann um π/4 in negative x-Richtung verschoben.
Bei Aufgabenteil e) 9*sin(5x+π/2) wird die die Funktion durch den Parameter 9 erstmal in y-Richtung gestreckt und dann um π/2 in postive x-Richtung verschoben.
Ich habe das Gefühl, dass das nicht richtig ist...
gruß Defender
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 22.01.2006 | | Autor: | Quedrum |
Hi Defender
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> Also bei Aufgabenteil c) sin(5(x+π/4)) meine ich, wird
> die Funktion durch den Parameter 5 erstmal in x-Richtung
> gestaucht und dann um π/4 in positive x-Richtung
> verschoben.
er wird geststaucht, das stimmt, aber denk noch mal nach, in welche Richtung die Funktion verschoben wird.
Stell die einfach vor du willst wissen, was für ein Wert die Funktion an einer Stelle a annimmt. Aber sie nimmt nicht f(a) an sondern den Wert, der [mm]\pi/4[/mm] weiter rechts liegt.
Wohin wird die Funktion also verschoben? (bleibt ja nicht mehr viel übrig, wenn rechts nicht gestimmt hat 
>
> Bei Aufgabenteil d) 11*sin(5(x-π/4)) wird die Funktion
> durch den Parameter 11 erstmal in y-Richtung gestreckt und
> dann um π/4 in negative x-Richtung verschoben.
Nachdenken über Richtung, und was ist mit der 5?
>
> Bei Aufgabenteil e) 9*sin(5x+π/2) wird die die
> Funktion durch den Parameter 9 erstmal in y-Richtung
> gestreckt und dann um π/2 in postive x-Richtung
> verschoben.
Richtung Stimmt nicht (auch der Wert nicht), und wieder die 5 vergessen
>
> Ich habe das Gefühl, dass das nicht richtig ist...
>
nicht ganz richtig, schau einfach nochmal drüber...
> gruß Defender
Gruß
Quedrum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 22.01.2006 | | Autor: | Defender |
hey!
Danke für deine Antwort!
Also nach deinen Tipps habe ich nun vorläufig folgendes raus:
Bei Aufgabenteil c) sin(5(x+π/4)) , wird die Funktion durch den Parameter 5 erstmal in x-Richtung gestaucht und dann um π/4 in negative (also links) x-Richtung verschoben.
Bei Aufgabenteil d) 11*sin(5(x-π/4)) wird die Funktion durch den Parameter 11 erstmal in y-Richtung gestreckt, dann um π/4 in positive (also rechts) x-Richtung verschoben und durch den Parameter 5 in x-Richtung gestaucht.
Bei Aufgabenteil e) 9*sin(5x+π/2) wird die Funktion durch den Parameter 9 erstmal in y-Richtung gestreckt, dann um π/2 in negative (also links) x-Richtung verschoben und durch den Parameter 5 in x-Richtung gestaucht.
Bei e) bin ich mir aber nicht sicher!
Gruß
Defender
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 22.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Defender!
Bedenke, dass bei der e)
$9 [mm] \cdot \sin \left(5x + \frac{\pi}{2} \right) [/mm] = 9 [mm] \cdot \sin \left(5 \cdot \left(x + \frac{\pi}{10} \right)\right)$
[/mm]
gilt...
Liebe Grüße
Stefan
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Richtig ist in y-Richtung!
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