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| Aufgabe | Lösen sie das AWP
x'=x+y
y'=4x-2y
x(0)=-1
y(0)=1 |
Also hab das Fundamentalsystem aufgestellt mit:
[mm] y(t)=C_1*\vektor{-1/4 \\ 1}*e^{-3t}+C_2*\vektor{1 \\ 1}*e^{2t}
[/mm]
aber wie berechne ich nun die C's, irgendwie bekomm ich es nicht hin.
Gruß Leipziger
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Hallo Leipziger,
> Lösen sie das AWP
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> x'=x+y
> y'=4x-2y
> x(0)=-1
> y(0)=1
> Also hab das Fundamentalsystem aufgestellt mit:
>
> [mm]y(t)=C_1*\vektor{-1/4 \\ 1}*e^{-3t}+C_2*\vektor{1 \\ 1}*e^{2t}[/mm]
Besser:
[mm]Y(t)=C_1*\vektor{-1/4 \\ 1}*e^{-3t}+C_2*\vektor{1 \\ 1}*e^{2t}[/mm]
mit [mm]Y\left(t\right)=\pmat{x\left(t\right) \\ y\left(t\right) }[/mm]
>
> aber wie berechne ich nun die C's, irgendwie bekomm ich es
> nicht hin.
>
Setze einfach die Anfangsbedingungen ein:
[mm]\pmat{x\left(0\right) \\ y\left(0\right) }=\pmat{-1 \\ 1}=C_1*\vektor{-1/4 \\ 1}*e^{-3*0}+C_{2}*\vektor{1 \\ 1}*e^{2*0}[/mm]
Jetzt hast Du zwei Gleichungen in zwei Unbekannten:
[mm]-1=C_{1}*\left(-1/4\right)+C_{2}*1[/mm]
[mm]1=C_{1}*1+C_{2}*1[/mm]
Hieraus bestimmen sich [mm]C_{1}, \ C_{2}[/mm]
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> Gruß Leipziger
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 So 03.01.2010 | | Autor: | Leipziger |
Danke, alles hinbekommen!
Gruß Leipziger
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