Ax=B / Drehmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:13 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo,
so, jetzt hoffentlich die letzte Frage vor der Klausur...
Seien
B= [mm] \pmat{ 1 & \wurzel{2} & 2 & 0 \\ 2 & \wurzel{8} & 4 & 0 }
[/mm]
[mm] D_\phi= \pmat{ \cos\phi & -\sin\phi \\ \sin\phi & \cos\phi } [/mm] für [mm] \phi \in \IR
[/mm]
Berechnen Sie
[mm] B*X=D^4_\phi
[/mm]
Ich habe zuerst [mm] D^4_\phi [/mm] berechnet, was [mm] \pmat{ \cos(4\phi) & -\sin(4\phi) \\ \sin(4\phi) & \cos(4\phi) }
[/mm]
sein dürfte.
Anschließend das Ausgangsschema für einen GJA aufgestellt und die 1 ausgezeichnet. Als NS bekomme ich nun
1 [mm] \wurzel{2} [/mm] 2 0 | [mm] \cos(4\phi) [/mm] _ [mm] -\sin(4\phi)
[/mm]
0 0 0 0 | [mm] \sin(4\phi)-2\cos(4\phi) [/mm] _ [mm] \cos(4\phi)+2\sin(4\phi)
[/mm]
(Die Unterstriche haben nix zu bedeuten, hab ich nur als "Trennung" reingemacht, die 1 ist wie gesagt "Kästchenelement")
Jetzt würde ich eigentlich sagen, dass die Gleichung unlösbar ist, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass die Aufgabe so einfach ist.
Also habe ich mal versucht herauszufinden, für welches [mm] \phi [/mm] die rechte Seite der zweiten (unteren) Gleichung = 0 wird (bzw. ob es so eines gibt), wäre beim ersten Ausdruck laut Maple [mm] \bruch{1}{16}\pi [/mm] und für den zweiten [mm] (\cos(4\phi)+2\sin(4\phi)) [/mm] _ [mm] -\bruch{1}{4}\arctan(\bruch{1}{2}) [/mm] - also keine gemeinsame Stelle.
Aber wenn es wirklich kein [mm] \phi [/mm] gibt, das den unteren Ausdruck bzw. besser gesagt beide Ausdrücke 0 werden lässt, dann ist das Ding wirklich unlösbar und die Lösungsmenge ist leer?
Oder habe ich irgendwo nen Denkfehler drin?
Danke schonmal,
Gruß,
Sanne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Sanne |
Hallo Stefan,
danke für deine Antwort, da muss der Prof ja mal nen guten Tag gehabt haben, das war ne Klausuraufgabe aus der letztjährigen Klausur - hoffentlich war er genausogut drauf, als er unsere gemacht hat 
Lieben Gruß,
Sanne
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