Ax=b < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Mo 11.03.2013 | | Autor: | melodie |
sei A [mm] \in \IR^{mxn} [/mm] und b [mm] \in \IR^{m} [/mm]
Zeigen Sie:
Ist das LGS Ax=b lösbar, dann ist auch das LGS [mm] A^{t}Ax=A^{t}b [/mm] lösbar und die Lösungsmengen stimmen überein.
Führen sie das Problem auf die zugehörigen homogenen Gleichungssysteme zurück.
meine Vorüberlegung:
wenn Ax=b lösbar ist, dann ist [mm] det(A)\not=0 [/mm]
[mm] det(A^{t}= det(A)\not=0 [/mm]
[mm] det(A^{t}*A)= det(A)^{2}
[/mm]
kann ich jetzt damit was machen, oder muss ich ganz anders vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Mo 11.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> sei A [mm]\in \IR^{mxn}[/mm] und b [mm]\in \IR^{m}[/mm]
> Zeigen Sie:
> Ist das LGS Ax=b lösbar, dann ist auch das LGS
> [mm]A^{t}Ax=A^{t}b[/mm] lösbar und die Lösungsmengen stimmen
> überein.
>
> Führen sie das Problem auf die zugehörigen homogenen
> Gleichungssysteme zurück.
>
>
> meine Vorüberlegung:
>
> wenn Ax=b lösbar ist, dann ist [mm]det(A)\not=0[/mm]
Neeee ! Wo hast Du denn diesen Unsinn her ?
FRED
>
> [mm]det(A^{t}= det(A)\not=0[/mm]
> [mm]det(A^{t}*A)= det(A)^{2}[/mm]
>
> kann ich jetzt damit was machen, oder muss ich ganz anders
> vorgehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 11.03.2013 | | Autor: | melodie |
ich habe das aus meinem Skript..
wie löse ich denn dann die Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mo 11.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.wie berechnet dein Skript det(A) wenn A nicht quadratisch ist?
2. Du hast doch einen Hinweis, wie du vorgehen sollst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Mo 11.03.2013 | | Autor: | melodie |
achso, mir ist nich aufgefallen, dass A nicht quadratisch ist..
homogenes Gleichungssystem heisst Ax=0,
ich würde das jetzt einfach in die Gleichung einsetzen und hätte Ax=0=b [mm] A^{t}0=A^{t}0=b [/mm] aber ich denke damit ist noch nichts gezeigt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mo 11.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst nicht einfach b=0 setzen. wenn Ax=b eine Lösung hat, was weisst du dann über Ax=0?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mo 11.03.2013 | | Autor: | melodie |
> Hallo
> du kannst nicht einfach b=0 setzen. wenn Ax=b eine Lösung
> hat, was weisst du dann über Ax=0?
> Gruss leduart
A hat nur die Lösung 0 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Mo 11.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
A ist ne Matrix und har keine Lösung.
nimm mal eine m=1 n=2 matrix
löse Ax=0 wähle ein b löse Ax=b
oder frische auf, was du über Lösungen von hom und inh- GS gelernt hast.
Gruss leduart
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