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Forum "Vektoren" - Axiome Skalarprodukt

Axiome Skalarprodukt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Axiome Skalarprodukt: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:27 So 14.05.2006
Autor:	eby83

Hallo,

bin neu hier und ein wenig verzweifelt, da ich morgen meine Mathe Lk Klausur schreibe.

Eine Frage, würde jemand bitte erklären warum die Abgeschlossenheit und das Assoziativgesetz für das Skalarprodukt nicht gilt?

Vielen vielen Dank und einen schönen abend noch

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Axiome Skalarprodukt: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:59 So 14.05.2006
Autor:	Bastiane

Hallo!

> bin neu hier und ein wenig verzweifelt, da ich morgen meine
> Mathe Lk Klausur schreibe.

Keine Angst - wir helfen. :-)

("Matheraum - hier werdet ihr geholfen." *gg*)

> Eine Frage, würde jemand bitte erklären warum die
> Abgeschlossenheit und das Assoziativgesetz für das
> Skalarprodukt nicht gilt?

Ich glaube, das ist ganz einfach:

Abgeschlossenheit bedeutet doch, dass wenn ich zwei Vektoren multipliziere, das Ergebnis wieder ein Vektor ist, oder nicht? Naja, und wenn ich sie skalar-multipliziere, ist das Ergebnis kein Vektor, sondern ein Skalar. (bei der Vektormultiplikation oder auch "Kreuzprodukt" genannt ist das anders).

Und beim Assoziativgesetz muss doch gelten:

[mm] (\vec{a}*\vec{b})*\vec{c}=\vec{a}*(\vec{b}*\vec{c}) [/mm]

Nehmen wir hier als Gegenbeispiel:

[mm] \left(\vektor{1\\2\\3}*\vektor{2\\4\\6}\right)*\vektor{1\\0\\0}=28*\vektor{1\\0\\0}=\vektor{28\\0\\0} [/mm]

aber

[mm] \vektor{1\\2\\3}*\left(\vektor{2\\4\\6}*\vektor{1\\0\\0}\right)=\vektor{1\\2\\3}*2=\vektor{2\\4\\6} [/mm]

und diese beiden Ergebnisse sind offenbar nicht gleich. :-)

Viele Grüße
Bastiane