BIP und Wachstumsraten? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Fr 16.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Aufgabe:
Das Bruttoinlandsprodukt (BIP) der Bundesrepublik Deutschland stieg im Jahr 2000 um 2,4%. Um wievielstieg das BIP im Durchschnitt pro Quartal?
Also die 2,4% sind doch die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate, oder? Diese will ich auf das Quartal zurückrechnen. Also:
[mm] \wurzel[4]{2,4+1} - 1 [/mm]? Ergebnis: 0,3579?
Geht das so in etwa?
*g* Yvi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Fr 16.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Yvi,
> Das Bruttoinlandsprodukt (BIP) der Bundesrepublik
> Deutschland stieg im Jahr 2000 um 2,4%. Um wievielstieg das
> BIP im Durchschnitt pro Quartal?
>
>
> Also die 2,4% sind doch die durchschnittliche jährliche
> Wachstumsrate, oder? Diese will ich auf das Quartal
> zurückrechnen. Also:
>
> [mm]\wurzel[4]{2,4+1} - 1 [/mm]? Ergebnis: 0,3579?
>
> Geht das so in etwa?
Ja, in etwa 
Genaugenommen ist auch nur ein kleiner Fehler drin.
Leider ist die Aufgabenstellung sehr schwammig, mit "um wieviel stieg das BIP im Durchschnitt pro Quartal" könnte ja auch der absolute Geldbetrag gemeint sein.
Aber hier ist wohl gemeint: Was ist die durchschnittliche Wachstumsrate pro Quartal?
Das ist einfach auszurechnen:
Der jährliche Wachstumsfaktor ist ja [mm] q_j=1.024 [/mm] (=1+0.024=1+2.4%)
Er gibt an, um welchen Faktor sich das BIP von einem Jahr [mm] B_i [/mm] zum nächsten [mm] B_{i+1} [/mm] verändert hat:
[mm] $B_{i+1}=B_{i}*q_j$
[/mm]
Hier also:
[mm] $B_{2001}=B_{2000}*1.024$
[/mm]
Der quartalsweise Wachstumsfaktor p gibt an, wie sich das BIP in einem Quartal (durchschnittlich) ändert, uns zwar so, dass nach 4 Quartalen das BIP bei jahresmäßiger Betrachtung herauskommt:
[mm] $B_{2000,1. Quartal}=B_{2000}*p$
[/mm]
[mm] $B_{2000,2. Quartal}=B_{2000}*p*p$
[/mm]
[mm] $B_{2000,3. Quartal}=B_{2000}*p*p*p$
[/mm]
[mm] $B_{2001}=B_{2000,4. Quartal}=B_{2000}*p*p*p*p=B_{2000}*p^4$
[/mm]
Es muß also für p gelten:
[mm] $p^4=1.024$
[/mm]
[mm] $\gdw\ p=\wurzel[4]{1.024}\approx [/mm] 1.00595$
Die entsprechende Wachstumsrate ist da pro Quartal: 1.00595-1=0.00595=0.595%
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Fr 16.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Oh, danke. Das Prinzip habe ich also verstanden.
Aber was ich noch nie verstanden habe ist, warum 1,024 = 2,4 % sind? Warum darf ich nicht mit 2,4 rechnen. Es ist in zig Aufgaben so, dass ich irgendwie +1 oder -1 rechnen muss. Das verstehe ich nicht.
*g*
Yvi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Fr 16.07.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
das %-Zeichen ist ja grob gesagt die Abkürzung für "Hundertstel".
1% $ = [mm] \frac{1}{100}$
[/mm]
Wenn ich nun zwei Werte A und B vergleiche und sage, Wert B ist gegenüber Wert A um 2,4% gestiegen, dann bedeutet das:
Die Menge, die dem Vergleich zu Grunge liegt (der Wert von A), ist
100% $= [mm] \frac{100}{100} [/mm] = 1$.
Dazu kommen 2,4% $ = [mm] \frac{2,4}{100}=\frac{24}{1000}$
[/mm]
Also entspricht die Menge B
100% + 2,4% $ = [mm] \frac{100}{100} +\frac{24}{1000} [/mm] = 1 + 0,024 = 1,024$.
> Aber was ich noch nie verstanden habe ist, warum 1,024 =
> 2,4 % sind?
Demnach ist diese Überlegung falsch. Denn die sprachweise "ist um y% gestiegen" heißt mathematisch ausgedrückt 100% + y% (das Wort gestiegen weißt ja auf eine Addition hin).
Grüße,
Stefan Wessel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Fr 16.07.2004 | | Autor: | Yvi |
Ja, klasse. Das habe ich verstanden. Vielen lieben Dank.
Sehr gutes Forum hier. Sogar Mathenieten wie ich können
sich hier prima aufgehoben fühlen.
*g*
Yvi
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