B(n,p)-Vert. mit stat. Test < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 31.01.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo,
Durch eine Stichprobe soll festgestellt werden, ob der zulässige Ausschussanteil in der Produktion eingehalten wird. Die Prüfergebnisse 'OK' oder 'FEHLER' sind in der Spalte ERGEBNIS der Datenbanktabelle PRUEFUNG abgelegt.
select count(case ERGEBNIS when 'FEHLER' tehn 1 end) T
,stats_binominal_test(
ERGEBNIS, 'FEHLER',0.1,'ONE_SIDED_PROB_OR_LESS') P
,cont(ERGEBNIS) N
from PRUEFUNG;
---T--- ---P--- ---N---
3 0.0078 100
Da P=0.0078 < 0.01 gild, wird angenommen, dass der Ausschussanteil im zulässigen Rahmen liegt.
a) Formulieren Sie die statistischen Hypothensen
b) Welches Niveau hat der Test?
c) Welche Wahrscheinlichkeit hat man mit P=0.0078 berechnet? |
Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
Mein Lösungsansatz:
a)
H0: Ausschussanteil NICHT eingehalten -> ... >= ...
H1: Ausschussanteil WIRD eingehalten -> ... < ...
Was wird denn eigentlich genau getestet, also was kommt anstelle der ... hin? Ich teste ja nicht auf [mm] \mu [/mm] oder [mm] \sigma^{2}, [/mm] da es sich ja um eine Binominalverteilung handelt und keine Normalverteilung...
b) Ich vermute mal das Nivau [mm] \alpha [/mm] =0.1 (siehe DB-Abfrage)
c) Da weiß ich leider nicht weiter.
Weiter weiß ich, dass in Oracle-DBs statistische Tests durchführen kann (hier für Binomialverteilung), dass diesbezüglich 'ONE_SIDED_PROB_OR_LESS' einen einseitigen Test bedeutet, T wird wohl die Anzahl der fehlerhaften Produkte aus der Stichprobe sein, N der Umfang der Stichprobe.
Wer kann mir helfen?
Gruß, Ralf
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Hi, RalU,
> Durch eine Stichprobe soll festgestellt werden, ob der
> zulässige Ausschussanteil in der Produktion eingehalten
> wird. Die Prüfergebnisse 'OK' oder 'FEHLER' sind in der
> Spalte ERGEBNIS der Datenbanktabelle PRUEFUNG abgelegt.
>
> select count(case ERGEBNIS when 'FEHLER' tehn 1 end) T
> ,stats_binominal_test(
> ERGEBNIS, 'FEHLER',0.1,'ONE_SIDED_PROB_OR_LESS') P
> ,cont(ERGEBNIS) N
> from PRUEFUNG;
>
> ---T--- ---P--- ---N---
> 3 0.0078 100
>
> Da P=0.0078 < 0.01 gilt, wird angenommen, dass der
> Ausschussanteil im zulässigen Rahmen liegt.
>
> a) Formulieren Sie die statistischen Hypothesen
> b) Welches Niveau hat der Test?
> c) Welche Wahrscheinlichkeit hat man mit P=0.0078 berechnet?
> Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
>
> Mein Lösungsansatz:
> a)
> H0: Ausschussanteil NICHT eingehalten -> ... >= ...
> H1: Ausschussanteil WIRD eingehalten -> ... < ...
So kannst Du schon vorgehen, also:
[mm] H_{o}: [/mm] P [mm] \ge [/mm] 0,1
[mm] H_{1}: [/mm] p < 0,1
Testgröße: T = Anzahl der nicht brauchbaren Teile unter 100 geprüften.
Annahmebereich der Nullhypothese: { 4; ... ; 100 }
Ablehnungsbereich: { 0; 1; 2; 3 }
> Was wird denn eigentlich genau getestet, also was kommt
> anstelle der ... hin? Ich teste ja nicht auf [mm]\mu[/mm] oder
> [mm]\sigma^{2},[/mm] da es sich ja um eine Binominalverteilung
> handelt und keine Normalverteilung...
Wenn man mit Stückzahlen arbeitet, handelt es sich immer um eine Binomialverteilung, hier: B(100; 0,1). Die Normalverteilung wird dann nur bei "ungünstigen Zahlen" für n und/oder p als Näherung benötigt!
> b) Ich vermute mal das Niveau [mm]\alpha[/mm] =0.1 (siehe DB-Abfrage)
Naja: Zunächst mal ist bei Deinem Test 0,0078 die Wahrsch. für den Fehler 1.Art (Frage c!).
Da dieser Wert kleiner ist als 0,01 kann man vom 1%-Niveau (=0,01) sprechen: Der Test ist "hochsignifikant".
> c) Da weiß ich leider nicht weiter.
siehe meine vorige Antwort!
> Weiter weiß ich, dass in Oracle-DBs statistische Tests
> durchführen kann (hier für Binomialverteilung), dass
> diesbezüglich 'ONE_SIDED_PROB_OR_LESS' einen einseitigen
> Test bedeutet, T wird wohl die Anzahl der fehlerhaften
> Produkte aus der Stichprobe sein, N der Umfang der
> Stichprobe.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Sa 31.01.2009 | | Autor: | RalU |
Danke für die Hilfe! Aber ich hab noch nicht ganz verstanden, was du mit den Zahlen in Klammern meinst...
Wie kommt man denn auf diese Zahlen?
> Testgröße: T = Anzahl der nicht brauchbaren Teile unter 100
> geprüften.
>
> Annahmebereich der Nullhypothese: { 4; ... ; 100 }
> Ablehnungsbereich: { 0; 1; 2; 3 }
>
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Hi, RalU,
> Danke für die Hilfe! Aber ich hab noch nicht ganz
> verstanden, was du mit den Zahlen in Klammern meinst...
> Wie kommt man denn auf diese Zahlen?
>
> > Testgröße: T = Anzahl der nicht brauchbaren Teile unter 100
> > geprüften.
> >
> > Annahmebereich der Nullhypothese: { 4; ... ; 100 }
> > Ablehnungsbereich: { 0; 1; 2; 3 }
Die hab' ich aus der Aufgabenstellung "logisch erschlossen".
Bei jedem Hypothesentest gibt's einen Annahmebereich der Nullhypothese (das sind die Trefferzahlen, bei denen man sagt: Ja, ich akzeptiere die Nullhypothese!) und einen Ablehnungsbereich (das sind die Trefferzahlen, bei denen man die Gegenhypothese als wahr annehmen wird.)
Für die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art gilt nun die "Faustregel":
Dies ist die Wahrscheinlichkeit des ABLEHNUNGSbereichs der Nullhypothese unter der Voraussetzung, dass diese WAHR ist.
Da nun in Deiner Aufgabe die Trefferwahrscheinlichkeit 0,1 sein soll und laut meinem Tafelwerk gilt:
[mm] F_{100; 0,1}(3) [/mm] = 0,0078(4)
(was den in Deiner Aufgabe ebenfalls vorgegebenen Zahlen entspricht),
hab' ich gefolgert: { 0; ...; 3 } soll der Ablehnungsbereich der Nullhypothese sein.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 So 01.02.2009 | | Autor: | RalU |
> Da nun in Deiner Aufgabe die Trefferwahrscheinlichkeit 0,1
> sein soll und laut meinem Tafelwerk gilt:
> [mm]F_{100; 0,1}(3)[/mm] = 0,0078(4)
Wie wurde das genau berechnet? Wurde da die Formel für die Binominalverteilung ,etwa [mm] P(A)=\vektor{n \\ m}*p^{m}(1-p)^{n-m} [/mm] mit [mm] p=\bruch{M}{N} [/mm] benutzt?
> (was den in Deiner Aufgabe ebenfalls vorgegebenen Zahlen
> entspricht),
> hab' ich gefolgert: { 0; ...; 3 } soll der
> Ablehnungsbereich der Nullhypothese sein.
Das ist dann klar...
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Hi,RalU,
> > Da nun in Deiner Aufgabe die Trefferwahrscheinlichkeit 0,1
> > sein soll und laut meinem Tafelwerk gilt:
> > [mm]F_{100; 0,1}(3)[/mm] = 0,0078(4)
>
> Wie wurde das genau berechnet? Wurde da die Formel für die
> Binominalverteilung ,etwa [mm]P(A)=\vektor{n \\ m}*p^{m}(1-p)^{n-m}[/mm]
> mit [mm]p=\bruch{M}{N}[/mm] benutzt?
Kennst Du die Abkürzungen zur B-Verteilung nicht?
P(X [mm] \le [/mm] 3) = [mm] F_{100; 0,1} [/mm] (3) = [mm] \summe_{i=0}^{3} \vektor{100 \\ i}*(0,1)^{i}*(0,9)^{n-i}.
[/mm]
Aber: Formel hin, Formel her - ohne Tafelwerk kommst Du bei der Binomialverteilung auf Dauer nicht aus!
(Ohne Tafelwerk wäre ich z.B. NIE drauf gekommen, was es mit der Zahl 0,0078 auf sich hat!!!!!!!!)
mfG!
Zwerglein
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