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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Di 21.05.2013 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Der Algorithmus zum babylonischen Wurzelziehen lautet so:
Gegeben sei eine nichtnegative reelle Zahl $C$ und eine beliebige positive reelle Zahl [mm] $x_0$, [/mm] etwa [mm] $x_0=C$. [/mm] Die Folge
[mm] $x_1=\frac{1}{2}\left(x_0+\frac{C}{x_0}\right)$
[/mm]
[mm] $x_2=\frac{1}{2}\left(x_1+\frac{C}{x_1}\right)$
[/mm]
[mm] $\vdots$
[/mm]
[mm] $x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{C}{x_n}\right)$
[/mm]
liefert bereits nach wenigen Gliedern eine gute Näherung von [mm] $\sqrt{C}$.
[/mm]
Abbruchkriterium:
[mm] $\lvert x_{n+1}-x_n\rvert\leq k\cdot\lvert x_{n+1}\rvert, [/mm] k=1e-6$
*******
(1) Schreibe eine Matlabfunktion, die die Wurzel mit dem obigen Algorithmus berechnet und zurückgibt.
(2) Verwende die Funktion aus (1) in einem Matlabskript, um die Wurzelfunktion im Intervall $[0,2]$ zu plotten. |
Ich habe folgende Lösungen:
Zu (1):
| 1: | function s=sroot(a)
| | 2: | x0=a;
| | 3: | k=1e-6;
| | 4: | s=(1/2).*(x0+1);
| | 5: | t=(1/2).*(s + (a./s));
| | 6: | while abs(t-s)>abs(t)
| | 7: | s=t;
| | 8: | t=(1/2).*(s+(a./s));
| | 9: | end |
Zu (2):
| 1: | x=linspace(0,2,100);
| | 2: | y=sroot(x);
| | 3: | plot(x,y); |
Das liefert den Plot, den ich als Datei angehängt habe.
Was ich dabei nicht verstehe ist, wieso beim x-Wert 0 nicht 0 angezeigt wird und wieso er das für 0 überhaupt berechnet, weil man doch durch 0 teilt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo mikexx,
Dass Du bei Null eine (nebenbei falsche) Ausgabe bekommst, liegt an Zeile 4.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Di 21.05.2013 | | Autor: | mikexx |
Hallo,
ja, stimmt, ich sollte da stehen haben:
s = (1/2) .* (x0 + (a./x0));
Dann ergibt sich für sroot(0) das Ergebnis NaN.
Muss ich also den Fall a==0 abfangen mit einer if-Bedingung?
Also:
| 1: | function s=sroot(a)
| | 2: | if a == 0
| | 3: | s = 0;
| | 4: | else
| | 5: | x0 = a;
| | 6: | k = 1e-6;
| | 7: | s = (1/2) .* (x0+ (a./x0));
| | 8: | t = (1/2) .* (s + (a./s));
| | 9: |
| | 10: | while abs(t-s) > k*abs(t)
| | 11: | s = t;
| | 12: | t = (1/2) .* (s + (a./s));
| | 13: | end
| | 14: | end |
Dann liefert
| 1: | x=linspace(0,2,100);
| | 2: | y= sroot(x);
| | 3: | plot(x,y); |
folgenden Plot, der irgendwie auch nicht korrekt aussieht [s. Anhang].
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
eigenartig. Jetzt wird die Schleife offenbar gar nicht mehr durchlaufen, Du bekommst einfach Deinen ersten s-Wert ausgegeben. Also stimmt entweder etwas in der Schleifensyntax nicht, oder die Abbruchbedingung ist falsch. Allerdings sehe ich nicht, wo da ein Fehler liegen sollte.
Versuch mal, vor der Schleife nur s=0 und t=a zu setzen. Und lass Dir mal k ausgeben, vielleicht liegts auch daran? Bin gerade etwas ratlos und lasse die Frage erstmal halboffen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 Di 21.05.2013 | | Autor: | mikexx |
Das Problem hat sich schon geklärt.
Die Zeile 4 und den ganzen Code für die Funktion aus meinem ersten Post kann man so lassen.
Dafür muss man aber - weil man eben keine Vektoren übergeben soll - dann entsprechend das Skriptfile anpassen, indem man den Vektor y schrittweise füllt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Di 21.05.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Das Problem hat sich schon geklärt.
>
> Die Zeile 4 und den ganzen Code für die Funktion aus
> meinem ersten Post kann man so lassen.
>
> Dafür muss man aber - weil man eben keine Vektoren
> übergeben soll - dann entsprechend das Skriptfile
> anpassen, indem man den Vektor y schrittweise füllt.
Ich verstehe zwar nicht, wieso das das Problem löst, aber schön, wenn es gelöst ist.
Ich habe dann mal Deinen letzten Beitrag als Mitteilung deklariert und die halboffene Frage auf beantwortet gestellt.
Wenn das nicht ok ist, sag Bescheid.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 Di 21.05.2013 | | Autor: | mikexx |
Ich weiß auch nicht, wieso, aber es klappt. :D
Die Funktion
| 1: | function s=sroot(a)
| | 2: | x0 = a;
| | 3: | k = 1e-6;
| | 4: | s = (1/2) * (x0+1);
| | 5: | t = (1/2) * (s + (a/s));
| | 6: |
| | 7: | while abs(t-s) > k * abs(t)
| | 8: | s = t;
| | 9: | t = (1/2) * (s + (a/s));
| | 10: | end |
liefert die gewünschten Wurzeln (auch Wurzel von 0 = 0) und das Skript
| 1: | x = linspace(0,2,100);
| | 2: | s = size(x);
| | 3: | y = zeros(s);
| | 4: | for i = 1:s(2)
| | 5: | y(i) = sroot(x(i));
| | 6: | end
| | 7: | plot(x,y); |
plottet die Wurzelfunktion korrekt.
Wieso das nun klappt? Keine Ahnung.
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