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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mo 07.11.2011 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Eine Spezielle Balkenwaage kann an drei Stellen mit Gewichten belastet werden. 20 c, links vom Aufhängepunkt und 5 bzw. 10 cm rechts vom Aufhängepunkt.
a) Geben Sie zwei Gewichtssätze an, bei denen die Waage im Gleichgewicht ist.
b) Zeigen Sie, dass die Menge aller Gewichtssätze, bei denen die Waage im Gleichgewicht ist, ein VR ist. (bzgl. komponentweiser Addition und skalarer Multiplikation; WIr lassen negative Gewichte zu).
c) WElche Dimension hat dieser VR? Geben Sie eine Basis an. |
Hallo,
Leider komm ich schon bei der a) nicht weiter, die Voraussetzung die anderen Teilaufgaben sind. Ich habe mir als Festsetzung des Koordinatensystems die Waage im Gleichgewicht vorgestellt und den Ursprung auf Höhe der beiden Teller und auf der Aufhängeachse gewählt. Letztere habe ich als y-Achse bezeichnet und die Achse die die beiden Teller im GG verbindet als x-Achse. Somit ergaben sich folgende drei Kraftvektoren: F1=(-20,-m1*g) F2=(5,-m2*g) F3=(10,-m3*g). Im GG gilt ja: |F1|= |F2|+|F3|. Setzt man die Vektoren ein erhält man eine Wurzelgleichung mit 3 Unbekannten. Meines Wissens ist das nicht ohne Weiteres lösbar, oder hab ich von Anfang an den falschen Rechenweg beschritten?
Danke für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mo 07.11.2011 | | Autor: | doom0852 |
Hat denn keiner wenigstens ein Tipp/Ansatz für mich? Es ist leider dringend und muss bis morgen in der Früh abgegeben werden in der Uni ;)
Danke
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Hallo doom,
Du darfst einige wenige Annahmen treffen, ohne die die Aufgabe auch nicht wirklich lösbar ist.
> Eine Spezielle Balkenwaage kann an drei Stellen mit
> Gewichten belastet werden. 20 c, links vom Aufhängepunkt
> und 5 bzw. 10 cm rechts vom Aufhängepunkt.
>
> a) Geben Sie zwei Gewichtssätze an, bei denen die Waage im
> Gleichgewicht ist.
>
> b) Zeigen Sie, dass die Menge aller Gewichtssätze, bei
> denen die Waage im Gleichgewicht ist, ein VR ist. (bzgl.
> komponentweiser Addition und skalarer Multiplikation; WIr
> lassen negative Gewichte zu).
>
> c) WElche Dimension hat dieser VR? Geben Sie eine Basis
> an.
> Hallo,
>
> Leider komm ich schon bei der a) nicht weiter, die
> Voraussetzung die anderen Teilaufgaben sind. Ich habe mir
> als Festsetzung des Koordinatensystems die Waage im
> Gleichgewicht vorgestellt und den Ursprung auf Höhe der
> beiden Teller und auf der Aufhängeachse gewählt. Letztere
> habe ich als y-Achse bezeichnet und die Achse die die
> beiden Teller im GG verbindet als x-Achse.
All das ist ein guter Anfang. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Somit ergaben
> sich folgende drei Kraftvektoren: F1=(-20,-m1*g)
> F2=(5,-m2*g) F3=(10,-m3*g). Im GG gilt ja: |F1|= |F2|+|F3|.
Nein, so geht doch das Hebelgesetz nicht! Lass zum einen mal die Beträge weg, zumal ja "negative Gewichte" zugelassen sein sollen.
Zum andern haben die "Wiegestellen" bei 20 cm links und 5cm bzw. 10cm rechts in den Vektoren nichts zu suchen.
> Setzt man die Vektoren ein erhält man eine Wurzelgleichung
> mit 3 Unbekannten.
Eben das geschieht beim richtigen Ansatz nicht.
> Meines Wissens ist das nicht ohne
> Weiteres lösbar, oder hab ich von Anfang an den falschen
> Rechenweg beschritten?
Ja, denn es wäre sonst in der Tat nicht lösbar. Schau einfach noch mal das Hebelgesetz nach. Hier geht es ja physikalisch gesprochen um ein Momentengleichgewicht.
> Danke für eure Hilfe.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 07.11.2011 | | Autor: | doom0852 |
Ok, also für das Hebelgesetz gilt ja:
[mm] \summe_{i=1}^{3} \vec{r_n} [/mm] x [mm] \vec{F_n} [/mm] = 0
Mit der Festlegung des KOSY folgt:
[mm] \vektor{-20*9,81*m1 \\ 20*9,81*m1} [/mm] + [mm] \vektor{5*9,81*m2 \\ -5*9,81*m2} [/mm] + [mm] \vektor{10*9,81*m3 \\ -10*9,81*m3} [/mm] = 0
Leider habe ich jetzt kein Plan wie ich m1,m2,m3 bekomme. Wenn ich die 0 in der Gleichung rechts als nullvektor (0,0) auffasse habe ich doch nur ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten. Ist das so lösbar?
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Hallo nochmal,
> Ok, also für das Hebelgesetz gilt ja:
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> [mm]\summe_{i=1}^{3} \vec{r_n}[/mm] x [mm]\vec{F_n}[/mm] = 0
Das mag ja alles sein, auch wenn rechts des Gleichheitszeichens der Nullvektor stehen sollte, vorausgesetzt die Waage ist beweglich gelagert. Zu den wenigen Annahmen, die Du treffen darfst, gehören diese: 1) Der Auflagepunkt der Waage ist unveränderlich. 2) Der Balken der Balkenwaage steht waagerecht (das hast Du auch bereits angenommen). 3) Die an den Lastpunkten angreifenden Kräfte wirken genau senkrecht zum Balken!
Damit vereinfacht sich Deine Gleichung zu [mm] r_1*F_1=r_2*F_2+r_3*F_3.
[/mm]
> Mit der Festlegung des KOSY folgt:
KOSY = Koordinatensystem?
> [mm]\vektor{-20*9,81*m1 \\
20*9,81*m1}[/mm] + [mm]\vektor{5*9,81*m2 \\
-5*9,81*m2}[/mm]
> + [mm]\vektor{10*9,81*m3 \\
-10*9,81*m3}[/mm] = 0
Nicht doch. Wenn Waagen so kompliziert wären, hätte es schon immer mehr Schlägereien auf Märkten gegeben. 
> Leider habe ich jetzt kein Plan wie ich m1,m2,m3 bekomme.
> Wenn ich die 0 in der Gleichung rechts als nullvektor (0,0)
> auffasse habe ich doch nur ein Gleichungssystem mit 2
> Gleichungen und 3 Unbekannten. Ist das so lösbar?
Schon besser. Nein, das ist es nicht. Leg mal eine Last fest, z.B. die auf der linken Seite des Balkens. Da liege nun ein "Gewicht" (korrekt: eine Masse) [mm] \mu. [/mm] Was lässt sich dann über die beiden anderen Lasten sagen?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Mo 07.11.2011 | | Autor: | doom0852 |
Wenn cih ein Gewicht festlege muss sich dass auf die anderen zwei "verteilen", jedoch in Abhängigkeit von der x-Lage aller Gewichte.
Jetzt steh ich leider noch mehr aufn Schlauch;)
Durch r1*F1=r2*F2 + r3*F3
Ergibt sich doch dass die Y-Komponente durch den 0-Faktor der Ortsvektoren immer wegfällt?
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Hallo nochmal,
Du machst es Dir zu kompliziert...
> Wenn cih ein Gewicht festlege muss sich dass auf die
> anderen zwei "verteilen", jedoch in Abhängigkeit von der
> x-Lage aller Gewichte.
> Jetzt steh ich leider noch mehr aufn Schlauch;)
>
> Durch r1*F1=r2*F2 + r3*F3
>
> Ergibt sich doch dass die Y-Komponente durch den 0-Faktor
> der Ortsvektoren immer wegfällt?
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Die Ortsvektoren der Lastangriffspunkte (vulgo: Waagschalen) haben keine y-Komponente, in der Tat. Die Lasten haben dafür keine x-Komponente, das ist doch fair. 
Also reicht hier
[mm] 20*\mu=5*F_2+10*F_3
[/mm]
Das ist eine lineare Beziehung von [mm] F_2 [/mm] und [mm] F_3, [/mm] während [mm] \mu [/mm] frei wählbar bleibt. Das System hat also einen Freiheitsgrad, oder anders gesagt: es ist in einem zweidimensionalen Vektorraum darstellbar.
Grüße
reverend
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Warum haben die Lasten keine x-Komponente? Sorry wenn ich jetzt banal rüber komm, falls ich den Punkt der Aufgabe zu später Stunde nicht find, aber die KRaftvektoren ergeben sich doch durch die Zentimeterverschiebung vom Ursprung und als y-Koordinate die GEwichtskraft.
Wie dem auch sei, diese Gleichung muss ich nun nach µ auflösen? In dem Fall muss ich zwangsweise falsch liegen mit meiner Kraftvektorbeschreibung, da ja sonst wieder eine Gleichung mit 3 unbekannten µ,m2,m3 rauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Do 10.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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