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| Aufgabe | zz.: f [mm] \in l^{p}(A) \gdw |f|^{p}\in l^{1}(A)
[/mm]
Wobei A ungleich leere Menge und f: A [mm] \rightarrow \IC [/mm] und [mm] 1\le [/mm] p [mm] <\infty
[/mm]
Mit obrigen Bedingungen soll ich auch noch zeigen, dass [mm] l^{p}(A) \subseteq l^{q}(A) [/mm] (wobei p<q ) |
Hallo,
sitze hier und frage mich, was ich überhaupt zeigen muss. Ich würde einfach mit dem Fall anfangen, dass A endl. ist.
Okay, dann nehme ich mal an, dass [mm] |f|^{p}\in l^{1}(A) [/mm] gelte.
D.g. [mm] |||f|^{p} ||_{1} [/mm] = [mm] \summe_{a \in A}|f(a)|^{p}
[/mm]
So, nun habe ich mir Gedanken gemacht, was es bedeutet Element von [mm] l^{1} [/mm] zu sein und bin darauf gekommen, dass die Elemente summierbar sind, also < [mm] \infty [/mm] sind.
Heißt dies jetzt, dass ich einfach die p-te Wurzel ziehen kann? Dann wäre ich ja fertig. (+Rückrichtung natürlich)
Aber ich vermag irgendwie nicht glauben, dass ich dass einfach machen kann?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 30.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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ich bearbeite immernoch die Aufgabe und wäre ber Tipps dankbar. Beschäftige mich nun aber ersteinmal mit anderen Aufgaben.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] g:=|f|^p
[/mm]
[mm] $f\in l^p(A) \gdw \summe_{a \in A}^{}|f(a)|^p [/mm] < [mm] \infty \gdw \summe_{a \in A}^{}|g(a)| [/mm] < [mm] \infty \gdw [/mm] g [mm] \in l^1(A)$
[/mm]
FRED
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okay, danke schonmal so weit.
Morgen werde ich weiter machen
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