Banachsche Fixpunktsatz < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | f: [mm] [0,\bruch{1}{2}] [/mm] -> [mm] [0,\bruch{1}{2}] [/mm] sei stetig deffirinzierbar und erfülle die Bedingungen des Banachschen Fixpunktsatzes mit einer unbekannten Kontraktionskonstante L [mm] \in [/mm] [0,1[.
a) Sei n [mm] \in \IN [/mm] fest. Untersuchen Sie, welche c [mm] \in \IR [/mm] gewährleistet ist, dass
[mm] g:[0,\bruch{1}{2}] [/mm] -> [mm] [0,\bruch{1}{2}], g(x):=c(f(x))^{n} [/mm] ebenfalls die Bedingungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt.
b) Sei 0 [mm] \not= [/mm] f(0), n > 1, und [mm] |f'(x)|\ge \bruch{1}{n} [/mm] für alle x [mm] \in [0,\bruch{1}{2}]. [/mm] Zeigen Sie: Haben f und g einen gemeinsamen Fixpunkt, so erfüllt g nicht die Bedingungen des Banachschen Fixpunktsatzes auf [mm] [0,\bruch{1}{2}]. [/mm]
c) Geben Sie ein Beispiel an, bei dem die in b) beschriebenen Voraussetzungen zutreffen. |
Helft mir bitte die Aufgaben zu lösen, ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Würde mich sehr über eure Hilfe freuen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 02.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Zu a):
Schreib Dir doch mal auf:
|g(x)-g(y)|
Schätze das ab mit beachtung, dass f nur Werte zwischen 0 und 1/2 animmt.
Ich habe heraus c<1/L
FRED
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