Banachsche Fixpunktsatz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 02.05.2010 | | Autor: | Docci |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR\to\IR [/mm] eine differenzierbare Funktion, die eine der beiden folgenden Eigenschaften besitzt:
(i) [mm] |f'(x)|\le\alpha [/mm] oder (ii) [mm] f'(x)\ge\beta
[/mm]
für [mm] x\in\IR [/mm] mit festen Konstanten [mm] 0<\alpha<1 [/mm] und [mm] \beta>1
[/mm]
Zeigen Sie mit dem Banachschen Fixpunktsatz, dass die Gleichung f(x)=x in beiden Fällen genau eine Lösung [mm] x\in\IR [/mm] besitzt |
Hallo!
ich weiß, dass es normalerweise üblich ist eigene Lösungsansätze oder Ideen anzubringen, aber bei dieser Aufgabe fehlen mir leider jegliche Ideen. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!
MfG
Doc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 02.05.2010 | | Autor: | SEcki |
> ich weiß, dass es normalerweise üblich ist eigene
> Lösungsansätze oder Ideen anzubringen, aber bei dieser
> Aufgabe fehlen mir leider jegliche Ideen. Ich hoffe Ihr
> könnt mir weiterhelfen!
1. Fall: die Funktion ist Lipschitz-stetig. Mit welcher Konstante? Was sagt uns der BNF?
2. Fall: wende 1. auf die umkehr-Funktion von f an.
SEcki
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