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Forum "Uni-Analysis" - Banachscher Fixpunktsatz
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Banachscher Fixpunktsatz: Aufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 00:47 Do 18.11.2004
Autor: little_swallow

Sei T: R-->R eine Abbildung mit
[mm] \exists [/mm] q  [mm] \in [/mm] (0,1)  [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] R |T(x)-T(y) | [mm] \le [/mm] q|x-y|

Es sei eine rekursive Folge (x[mm]n[/mm])  definiert durch
x [mm]n[/mm][mm]+[/mm][mm]1[/mm]:= T(x[mm]n[/mm]).

Die Folge konvergiert... Zeigen Sie, dass der Grenzwert die Fixpunktgleichung T(x)=x erfüllt und die Lösung der Gleichung T(x) eindeutig ist.

Kann mir bitte jemand sagen, wie ich das Lösen soll? Ich hab keine Ahnung. Danke...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Banachscher Fixpunktsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:24 Do 18.11.2004
Autor: baskolii

du brauchst aber noch einen anfangswert fuer deine rekursive folge

Bezug
                
Bezug
Banachscher Fixpunktsatz: wieso
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Do 18.11.2004
Autor: mathemaduenn

Hallo Baskoli,
Für den Beweis ist der Anfangswert doch egal oder meinst Du nur das so keine Folge definiert ist?
gruß
mathemaduenn

Bezug
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