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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Baryzentrum, Schwerpunkt
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Baryzentrum, Schwerpunkt: Tipp, Ideen Lösungshilfe alles
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Sa 02.02.2013
Autor: dany1995

Aufgabe
Wie berechnet man ein Baryzentrum von einem Viereck und einem Dreieck?

Gegeben ist ein Viereck mit folgenden Texturkoordinaten
W.(0,0)
X.(1,0)
Y.(1,1)
Z.(0,1)

und ein Dreieck mit folgenden Texturkoordinaten
A.(0.4,0.2)
B.(0.7,0.5)
C.(0.5,0.6)

und folgeden Positionen (X,Y):
A.(0,0)
B.(2,0.8)
C.(0.3,3)

Die Eckpunkte sollen gleich gewichtet werden.


Hallo alle zusammen,
ich bin gerade dabei mich für meine  bevorstehende Klausur vorzubereiten.
Leider verstehe ich nicht wie man Baryzentrum also Schwerpunkt berechnet. Bei meiner Internetsuche nach ähnlichen Aufgaben mit Lösungen(um es eventuell durch gelieferte Lösung nachzuvollziehen) zu der Thema bin ich auf diese ähnliche Aufgabe hier gestossen.

Falls Jemand im Forum Lust hat, mir anhand dieser Aufgabe das Berechenen von Baryzentrum zu erklähren, wäre ich sehr dankbar.
Vielleicht schafe ich danach meine eigene Aufgaben zu lösen.

Eigene Überlegung: Ich habe zwar diese Formel aus der Definition
also [mm] \bruch{1}{\summe_{i=1}^{k} \lambda_i}*\summe_{i=1}^{k}\lambda_ix_i [/mm]
mit [mm] \lambda_i\ge0 [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{k}\lambda_i=1 [/mm] und [mm] i\in[0,k] [/mm]
aber weiß echt nicht wie ich anfangen soll.
Vielleicht die Affinekombination von den 4 Punkten des Vierecks bestimmen und dann...weiß ich echt nicht :-(
Tausend Dank im voraus
LG

        
Bezug
Baryzentrum, Schwerpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Sa 02.02.2013
Autor: fred97

Schau mal hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/schwerpunktdreieck.htm

und hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Viereck

FRED

Bezug
                
Bezug
Baryzentrum, Schwerpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Sa 02.02.2013
Autor: dany1995

Hallo Fred97,
Danke erst mal für die  Links...ich habe mir das schon bereits angesehen,
also elementargeometrisch kann ich mir das  gut vorstellen, aber ich kann mit dieser formel für Baryzentrum nichts anfangen...wie wende ich sie hier an....

Bezug
                        
Bezug
Baryzentrum, Schwerpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 So 03.02.2013
Autor: leduart

Hallo
wenn deine Texturkoordinaten einfach Koordinaten sind, dann sind die [mm] \lambda_i [/mm] die gewichte, bei dir also alle 1 wenn du die erste Formel nimmst , oder mit der [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_i=1 [/mm] beim Viereck 1(4 beim Dreieck 1/3
die 2 formeln passen nicht zusammen, denn mit [mm] summe_{i=1}^{n}\lambda_i=1 [/mm] muss man ja nicht mehr dividieren.du summierst also einfach über alle x-Koordinaten und dividierst durch die Anzahl, das ist die x- Koordinate deines Baryzentrums, dasselbe mit den y und z KO.
in der Ebene fehlt natürlich die z-KO
dein Bsp
Gegeben ist ein Viereck mit folgenden Texturkoordinaten
W.(0,0)
X.(1,0)
Y.(1,1)
Z.(0,1)
also ((0,0)+(1.0)+(1,1)+(0,1))/4=(0+1+1+0 ,0+0+1+1)/4=(2,2)/4=(0.5, 0.5)
aber erklär bitte noch das Wort Textur

Gruss leduart


Bezug
        
Bezug
Baryzentrum, Schwerpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Sa 02.02.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Wie berechnet man ein Baryzentrum von einem Viereck und
> einem Dreieck?
>  
> Gegeben ist ein Viereck mit folgenden Texturkoordinaten
>  W.(0,0)
>  X.(1,0)
>  Y.(1,1)
>  Z.(0,1)
>  
> und ein Dreieck mit folgenden Texturkoordinaten
>  A.(0.4,0.2)
>  B.(0.7,0.5)
>  C.(0.5,0.6)
>  
> und folgeden Positionen (X,Y):
>  A.(0,0)
>  B.(2,0.8)
>  C.(0.3,3)
>  
> Die Eckpunkte sollen gleich gewichtet werden.


Was genau ist in diesem Zusammenhang mit
"Texturkoordinaten" (und im Gegensatz dazu mit
"Positionskoordinaten") gemeint ???

LG

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