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Hallo, weiterhin habe ich Probleme mit Lineare Algebra. Deswegen würde ich mich freuen, wenn mir jemand hilft bei nachstehender Aufgabe auf die Lösung zu kommen:
Gegeben seien die Basen
B =((17,-25,1),(0,1,0),(16,0,1)) und
B'=((1,0,0),(0,1,0),(16,2,1))
von [mm] \IR^3 [/mm] sowie die Basen C =((1,0),(0,1)) und
C'=((7,3),(5,2)) von [mm] \IR^2.
[/mm]
Weiter sei [mm] f:\IR^3\to\IR^2 [/mm] die lineare Abbildung mit der Matrix
[mm] M_{B}^{C}(f)=\pmat{7 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & -1}.
[/mm]
a.) Berechnen Sie die Matrizen [mm] S:=M_{C'}^{C}(id_{\IR^2}),
[/mm]
[mm] T:=M_{B'}^{B}(id_{\IR^3}) [/mm] und [mm] M_{B'}^{C'}(f).
[/mm]
b.) Verifizieren Sie die Gleichung [mm] M_{B'}^{C'}(f)=S^-1*M_{B}^{C}(f)*T.
[/mm]
Wer hilft mir bei dieser Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo, weiterhin habe ich Probleme mit Lineare Algebra.
> Deswegen würde ich mich freuen, wenn mir jemand hilft bei
> nachstehender Aufgabe auf die Lösung zu kommen:
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> Gegeben seien die Basen
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> B =((17,-25,1),(0,1,0),(16,0,1)) und
> B'=((1,0,0),(0,1,0),(16,2,1))
>
> von [mm]\IR^3[/mm] sowie die Basen C =((1,0),(0,1)) und
> C'=((7,3),(5,2)) von [mm]\IR^2.[/mm]
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> Weiter sei [mm]f:\IR^3\to\IR^2[/mm] die lineare Abbildung mit der
> Matrix
>
> [mm]M_{B}^{C}(f)=\pmat{7 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & -1}.[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Leider schreibst Du hier überhaupt nichts dazu, wie weit Du gekommen bist und/oder wo Dein Problem mit dieser Aufgabe liegt - dies wären auch die lt. Forenregeln geforderten eigenen Lösungsansätze.
Nähern wir uns mal langsam der Aufgabe:
Was bedeutet denn [mm] M_{B}^{C}(f)=\pmat{7 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & -1}?
[/mm]
Was tut diese Matrix?
Was muß ich tun, wenn ich [mm] f(\vektor{16\\1\\1}) [/mm] wissen möchte?
Gruß v. Angela
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> a.) Berechnen Sie die Matrizen [mm]S:=M_{C'}^{C}(id_{\IR^2}),[/mm]
> [mm]T:=M_{B'}^{B}(id_{\IR^3})[/mm] und [mm]M_{B'}^{C'}(f).[/mm]
>
> b.) Verifizieren Sie die Gleichung
> [mm]M_{B'}^{C'}(f)=S^-1*M_{B}^{C}(f)*T.[/mm]
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> Wer hilft mir bei dieser Aufgabe?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Mein Problem liegt darin, dass ich überhaupt nicht weiß was ich machen soll. Und deine Fragen kann ich leider auch nicht beantworten. Wie muss ich vorgehen?
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> Mein Problem liegt darin, dass ich überhaupt nicht weiß
> was ich machen soll. Und deine Fragen kann ich leider auch
> nicht beantworten. Wie muss ich vorgehen?
Hallo,
hm.
Ich weiß, daß so etwas nicht gerne gehört wird, aber es ist leider die Wahrheit:
wenn Du Dich noch nichteinmal mit den in der Aufgabe vorkommenden Bezeichnungen beschäftigt hast, ist eigentlich jeglicher Versuch, die Aufgabe zu lösen, sinnlos - selbst wenn am Ende aufgrund eines guten Rezeptes das richtige Ergebnis dasteht.
Du solltest unbedingt anhand von Mitschrift, Skript und Buch das Thema Darstellungsmatrizen nacharbeiten.
$ [mm] M_{B}^{C}(f)=\pmat{7 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & -1}$ [/mm] ist die Matrix die folgendes tut:
für Vektoren, die in Koordinaten bzgl B gegeben sind, liefert sie das Bild dieser Vektoren unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl. C.
Wenn Du Dich ein ganz klein wenig mit Darstellungsmatrizen auskennst, dann weißt Du, daß in der ersten Spalte von [mm] M_{B}^{C}(f) [/mm] des Bild des ersten Basisvektors von B in Koordinaten bzgl C steht. Die anderen Spalten entsprechend.
Die Matrix $ [mm] T:=M_{B'}^{B}(id_{\IR^3}) [/mm] $ verwandelt Vektoren, die in Koordinaten bzgl. B' gegeben sind, in solche bzgl. B.
In der ersten Spalte von T steht der erste Basisvektor von B' in Koordinaten bzgl B.
Die Matrix S entsprechend.
In $ [mm] M_{B'}^{C'}(f). [/mm] $, welche für Vektoren, die in Koordinaten bzgl B' gegeben sind, das Bild dieser Vektoren unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl. C' liefert,
steht in der 1.Spalte das Bild des ersten Basisvektors von B' in Koordinaten bzgl C'.
Soweit erstmal als Sofortmaßnahme am Unfallort.
Gruß v. Angela
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Für mich ist es nicht schlimm sowas zu hören. Denn ich weiß, dass ich noch einiges in Lineare Algebra nacharbeiten muss. Leider hat mir in letzter Zeit die Zeit dafür gefehlt. Ich hoffe, es in den Weihnachtsferien tun zu können. Kannst du mir eine gute Literatur empfehlen? Derzeit habe ich Bosch, Lineare Algebra, falls du dieses Buch kennen solltest. Ok, dann werde ich jetzt mal versuchen die a.) und b.) zu bearbeiten. Erst mal die a.)
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Super vielen Dank. Fischer kenne ich. Gibt es auch in unserer Bibliothek. Das andere muss ich mal sehene, ob ich es finde.
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> Kannst du mir eine gute Literatur empfehlen?
> Derzeit habe ich Bosch, Lineare Algebra, falls du dieses
> Buch kennen solltest.
Hallo,
zunächst mal solltest Du die Literaturhinweise Deiner Vorlesung beachten, es ist hilfreich, wenn man Bücher hat, die in Aufbau und Schreibweise nicht völlig von der VL abweichen.
Für die Bearbeitung der Standardaufgaben und zur Klausurvorbereitung schau Dir mal das Repetitorium der Höheren Mathematik und das der linearen Algebra aus dem Binomi-Verlag an. Diese Bücher sind das, was einem früher als leicht verzweifelter Student manchmal gefehlt hat...
Gruß v. Angela
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Bis auf die höhere Mathematik habe ich die Binomi Bücher. Leider komme ich mit dem LA1 Buch trotzdem nicht weiter. Wie berechne ich denn mit den Angaben die Matrix aus Aufgabe 3a.)?
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> Wie berechne ich denn mit den Angaben die Matrix aus
> Aufgabe 3a.)?
Hallo,
die Antwort habe ich Dir bereits in meinem 2. Beitrag im Thread gegeben:
"Die Matrix $ [mm] T:=M_{B'}^{B}(id_{\IR^3}) [/mm] $ verwandelt Vektoren, die in Koordinaten bzgl. B' gegeben sind, in solche bzgl. B.
In der ersten Spalte von T steht der erste Basisvektor von B' in Koordinaten bzgl B.
Die Matrix S entsprechend.
In $ [mm] M_{B'}^{C'}(f). [/mm] $, welche für Vektoren, die in Koordinaten bzgl B' gegeben sind, das Bild dieser Vektoren unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl. C' liefert,
steht in der 1.Spalte das Bild des ersten Basisvektors von B' in Koordinaten bzgl C'. "
Für T beispielsweise mußt Du die Basisvektoren von B' in Koordinaten bzgl B schreiben, diese Koordinatenvektoren kommen in die Spalten.
Mal für die erste Spalte: schreib den ersten Basisvektor von B' als Linearkombination der Basisvektoren von B', stapele die Koeffizienten in einen Vektor. Das ist dann der gesuchte Koordinatenvektor.
Gruß v. Angela
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Die 7 und die 3 aus [mm] M_{B}^{C}(f) [/mm] kommt die aus C'?
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$ [mm] M_{B}^{C}(f)=\pmat{7 & 5 & 6 \\ 3 & 2 & -1}. [/mm] $
B =((17,-25,1),(0,1,0),(16,0,1)) und
B'=((1,0,0),(0,1,0),(16,2,1))
von $ [mm] \IR^3 [/mm] $ sowie die Basen C =((1,0),(0,1)) und
C'=((7,3),(5,2)) von $ [mm] \IR^2. [/mm] $
> Die 7 und die 3 aus [mm]M_{B}^{C}(f)[/mm] kommt die aus C'?
Hallo,
die erste Spalte teilt uns folgendes mit
Es ist
[mm] f(\vektor{1\\0}_{(B)})=\vektor{7\\5}_{(C)}.
[/mm]
Die Indizes geben an, bzgl welcher Basis der Vektor sein soll, wenn nichts dransteht, dann ist in jedem Fall die Standardbasis gemeint.
Jetzt schauen wir nach, was das bedeutet:
es ist [mm] \vektor{1\\0}_{(B)}=1*\vektor{17\\-25\\1} +0*\vektor{16\\0\\1}=\vektor{17\\-25\\1}
[/mm]
und [mm] \vektor{7\\5}_{(C)}=7*\vektor{1\\0}+3*\vektor{0\\1}=\vektor{7\\3}. [/mm] (Zufällig ist ja C die Standardbasis.)
Also ist [mm] f(\vektor{17\\-25\\1})=\vektor{7\\3}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Kann ich B=((17,-25,1),(0,1,0),(16,0,1))
auch als Matrix schreiben? Zum Beispiel so:
[mm] \pmat{17 & 0 & 16 \\ -25 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1} [/mm] ???
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> Kann ich B=((17,-25,1),(0,1,0),(16,0,1))
>
> auch als Matrix schreiben? Zum Beispiel so:
>
> [mm]\pmat{17 & 0 & 16 \\ -25 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1}[/mm] ???
Hallo,
daß das geht, sehen wir ja...
Die Frage ist, was diese Matrix mit B zu tun hat.
Es ist die Matrix [mm] M_B^{E}(id), [/mm] welche Vektoren, die in Koordinaten bzgl B gegeben sind in solche bzgl. der Standardbasis E umwandelt.
Gruß v. Angela
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Aber ich soll doch die Matrizen S:= [mm] M_{C'}^{C}(id_\IR^2) [/mm] berechnen
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> Aber ich soll doch die Matrizen S:= [mm]M_{C'}^{C}(id_\IR^2)[/mm]
> berechnen
Hallo,
ich habe Dir doch eben in meiner anderen Antwort geschreiben, was Du für T tun mußt.
S geht dann analog.
Gruß v. Angela
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Ich hatte leider erst die untere Antwort gelesen und direkt geantwortet. Ich versuche nun mal deine Tipps
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Buch![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
