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| Aufgabe | [mm] A=(v_1,..,v_4)
[/mm]
A'=(v'_1,...,v'_4)
[mm] B=(w_1,..,w_5)
[/mm]
B'=(w'_1,...,w'_5)
[mm] M_B^A(F)=\pmat{ 3 & 1 & -2 & 2 \\ -2 & -2 & 7 & -3 \\ 4 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 4 & -17 & 5 }
[/mm]
a) zeige, dass A' eine Basis von V ist und B' eine Basis von W.
b) Bestimme [mm] M_B^A'(F), M_B'^A(F), M_B'^A'(F) [/mm] |
Könnt ihr mir diese Aufgabe nochmal erklären?
Hier wurden die Transformationsmatrizen ermittelt:
[mm] T_B^B'=\pmat{ 1 & 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] T_A^A'=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 }
[/mm]
Wie kommt man auf diese Transformationsmatrizen? Und woher weiß ich, dass ich diese Transformationsmatrizen ermitteln muss?
Aufgabenteil b) ist mir klar, wenn Ich die Transformationsmatrizen hab.
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 So 25.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=(v_1,..,v_4)[/mm]
> A'=(v'_1,...,v'_4)
> [mm]B=(w_1,..,w_5)[/mm]
> B'=(w'_1,...,w'_5)
>
> [mm]M_B^A(F)=\pmat{ 3 & 1 & -2 & 2 \\ -2 & -2 & 7 & -3 \\ 4 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 4 & -17 & 5 }[/mm]
So wie [mm] M_B^A(F) [/mm] angegeben ist, kann es nicht stimmen, denn [mm] M_B^A(F) [/mm] ist eine 4x4-Matrix. B hat aber 5 Elemente.
FRED
>
> a) zeige, dass A' eine Basis von V ist und B' eine Basis
> von W.
> b) Bestimme [mm]M_B^A'(F), M_B'^A(F), M_B'^A'(F)[/mm]
> Könnt ihr
> mir diese Aufgabe nochmal erklären?
>
> Hier wurden die Transformationsmatrizen ermittelt:
>
> [mm]T_B^B'=\pmat{ 1 & 1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]T_A^A'=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Wie kommt man auf diese Transformationsmatrizen? Und woher
> weiß ich, dass ich diese Transformationsmatrizen ermitteln
> muss?
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> Aufgabenteil b) ist mir klar, wenn Ich die
> Transformationsmatrizen hab.
>
> MfG
> Mathegirl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 So 25.03.2012 | | Autor: | Mathegirl |
Tut mir leid, da muss eine Zeile untergegangen sein.
Es muss heißen:
[mm] M_B^A(F)=\pmat{ 3 & 1 & -2 & 2 \\ -2 & -2 & 7 & -3 \\ 4 & 0 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 12 & 4 \\ 0 & 4 & -17 & 5 }
[/mm]
MfG
Mathegirl
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> [mm]A=(v_1,..,v_4)[/mm]
> A'=(v'_1,...,v'_4)
> [mm]B=(w_1,..,w_5)[/mm]
> B'=(w'_1,...,w'_5)
>
[mm] >$M_B^A(F)=\pmat{ 3 & 1 & -2 & 2 \\ -2 & -2 & 7 & -3 \\ 4 & 0 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 12 & 4 \\ 0 & 4 & -17 & 5 }$
[/mm]
>
> a) zeige, dass A' eine Basis von V ist und B' eine Basis
> von W.
> b) Bestimme [mm]M_B^A'(F), M_B'^A(F), M_B'^A'(F)[/mm]
> Könnt ihr
> mir diese Aufgabe nochmal erklären?
>
> Hier wurden die Transformationsmatrizen ermittelt:
>
> [mm]T_B^B'=\pmat{ 1 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> [mm]T_A^A'=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Wie kommt man auf diese Transformationsmatrizen?
Hallo,
man schreibt die Basisvektoren von B' als Linearkombination derer von B und stapelt die Koeffizienten dann in den Spalten der Matrizen.
Genaueres kann man hierzu nicht sagen, denn Du verrätst uns ja nicht, wie die [mm] v_i' [/mm] und [mm] w_i' [/mm] definiert sind.
Die komplette Aufgabenstellung dürfte diesbezüglich noch Angaben enthalten.
Ich bin mir sicher, daß sie mal gepostet wurde - und meiner trüben Erinnerung nach auf Nachfrage ergänzt. Suchen mag ich aber nicht.
> Und woher
> weiß ich, dass ich diese Transformationsmatrizen ermitteln
> muss?
Naja, die Darstellungsmatrix [mm] M_B^A(F) [/mm] frißt Vektoren in Koordinaten bzgl A und gibt deren Bilder in Koordinaten bzgl B aus.
Willst Du nun z.B. [mm] M_B^{A'}(F), [/mm] so kannst Du diese Matrix mithilfe von [mm] M_B^A(F) [/mm] erhalten, mußt aber als "Vorverdauer" eine Matrix haben, die Koordinatenvektoren bzgl A' in solche bzgl A verwandelt, die dann [mm] M_B^A(F) [/mm] verspeisen kann:
[mm] M_B^{A'}(F)=M_B^{\green{A}}(F)*T_{\green{A}}^{A'}
[/mm]
Die anderen Matrizen dann entsprechend.
LG Angela
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> Aufgabenteil b) ist mir klar, wenn Ich die
> Transformationsmatrizen hab.
>
> MfG
> Mathegirl
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In der Aufgabenstellung war weiter nichts gegeben, nur dass die gegebene Matrix eine Abbildung darstellt. Ich verstehe nicht wie man auf diese Transformationsmatrizen kommt.
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Mo 26.03.2012 | | Autor: | triad |
Hallo,
die korrekte Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Sei V ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] mit Basis A = $ [mm] (v_1, \ldots [/mm] , [mm] v_4) [/mm] $, W sei ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] mit Basis B = $ [mm] (w_1, \ldots [/mm] , [mm] w_5) [/mm] $. $ F: V [mm] \to [/mm] W $ sei die lineare Abbildung, die gegeben ist durch
[mm] M^A_B(F) [/mm] = (s.o.)
Weiter seien $ A' = [mm] (v_1' [/mm] , [mm] \ldots [/mm] , [mm] v_4') [/mm] $ mit $ [mm] v_1' [/mm] = v1+v2, [mm] v_2' [/mm] = v2+v3, [mm] v_3' [/mm] = v3+v4, [mm] v_4' [/mm] = v4 $ und $ B' = [mm] (w_1' [/mm] , ... , [mm] w_5') [/mm] $ mit $ [mm] w_1' [/mm] = w1, [mm] w_2' [/mm] = w1 + w2, [mm] w_3' [/mm] = -w1 + w3, [mm] w_4' [/mm] = w1 + w4, [mm] w_5' [/mm] = w1 + w5 $ .
(a) Zeigen Sie, dass A' eine Basis von V und B' eine Basis von W ist.
(b) Bestimmen Sie [mm] M^{A'}_B(F), M^A_{B'}(F), M^{A'}_{B'}(F).
[/mm]
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