Basen von Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 24.10.2006 | | Autor: | booma |
| Aufgabe | Es geht nicht um eine mir gestellte Aufgabe, es würde mich stark interessieren, wie man die Basis von Potenzen "ändert" vielleicht wisst ihr da ja was.
Beispiel: [mm] $3^2 [/mm] = [mm] 9^1 [/mm] = [mm] 8^{1.06} [/mm] = [mm] 16^{0.8} [/mm] = [mm] 831^{0.32684}$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie komme ich denn jetzt von meiner Zahl "n" auf
eine zahl [mm] "b^x", [/mm] bei der ich b willkürlich wählen kann.
Ich hab mir bis jetzt einige Versuche / Gedanken darüber,
aber mit Wurzel ziehen oder ähnlichem scheint man da nicht
herran zu kommen.
Die einzigste Methode die bis jetzt klappt ist probieren :)
Dabei kommt man auch recht schnell ans Ziel, wenn man
die höchste Potenz nimmt die in eine Zahl passt und die Zahl dann durch diese Potenz dividiert, schon hat man einen noch recht ungenauen Näherungswert, dieses Verfahren kann man natürlich fortsetzen.
Danke schonmal,
das interessiert mich jetzt echt mal :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Di 24.10.2006 | | Autor: | galileo |
Ich gebe dir mal die Formel:
[mm]a^{x}=b^{x\log_{b}a}[/mm]
Die Funktion [mm]\log_{b}a[/mm] ist Logarithmus zur Basis b von a. Ich kann dir hier nicht die ganze Theorie zum Logarithmus erklären, aber die Basis des Logarithmus kannst du auch ändern.
In eine neue Basis c ( zum Beispiel 10, oder die Zahl e=2,71...)
[mm]\log_{b}a=\bruch{\log_{c}a}{\log_{c}b}[/mm]
Viel Spass mit dem Logarithmus, 
galileo
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