Basen von R³ < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Di 18.10.2005 | | Autor: | lilu82 |
Hi,
ich habe nur ne kurze frage.
Wie prüfe ich, ob gegebende Tripel Basen von R³ sind?
Ist es richtig, dass ich nur die lineare unabhängigkeit dieser Tripel beweisen muss?
mfg lilu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Hi,
> ich habe nur ne kurze frage.
> Wie prüfe ich, ob gegebende Tripel Basen von R³ sind?
> Ist es richtig, dass ich nur die lineare unabhängigkeit
> dieser Tripel beweisen muss?
> mfg lilu
Kurze Frage - kurze Antwort: wenn du drei Vektoren gegeben hast, reicht es. Wenn du nur zwei oder einen hast, kann es keine Basis sein, das sie nicht den ganzen [mm] \IR^3 [/mm] erzeugen. Wenn du mehr als drei hast, können sie gar nicht linear unabhängig sein. Im Prinzip musst du auch zeigen, dass sie den ganzen [mm] \IR^3 [/mm] aufspannen (also ein Erzeugendensystem des [mm] \IR^3 [/mm] sind), das ist aber eigentlich klar, bzw. wüsste ich nicht, wie man das zeigen kann. Aber es ist ja heute auch schon spät...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Mi 19.10.2005 | | Autor: | lilu82 |
danke für die freundliche begrüßung,
also ich habe 3 vektoren gegeben und unser prof will halt, das wir prüfen, ob diese vektoren basen von R³ sind.
mfg lilu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:28 Mi 19.10.2005 | | Autor: | NECO |
> danke für die freundliche begrüßung,
> also ich habe 3 vektoren gegeben und unser prof will halt,
> das wir prüfen, ob diese vektoren basen von R³ sind.
> mfg lilu
Hallo. Also jetz sage ich dir wie du das machen kannst
Schreibe die Vektoren als Matrix hin.
Also jeder vektor ist eine Zeile
Dann hast du eine 3x3 Matrix.
dann machst du Gaußalimination. Also du kennst die regel bestimmt.
Also wenn du dann eine zeile Null hast, dann sind die vektoren natürlich alle Drei Linearabhängig, also keine Basis. Ansosnten sind sie eine Basis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:17 Mi 19.10.2005 | | Autor: | SEcki |
>. Im Prinzip musst du auch zeigen, dass sie
> den ganzen [mm]\IR^3[/mm] aufspannen (also ein Erzeugendensystem des
> [mm]\IR^3[/mm] sind), das ist aber eigentlich klar, bzw. wüsste ich
> nicht, wie man das zeigen kann. Aber es ist ja heute auch
> schon spät...
Da gibt's den Satz mit: Basis gdw. maximale lin.unah. Teilmenge gdw. minimales Erz.system. Und dann noch das alle Basen gleiche Mächtigkeit haben - also im endlich-dimensionalen gleiche Anzahl. Daruas folgt, dass es keine lin.unabh. Teilmenge im 3-dimensionalen Raum gibt, die mehr als dri Elemente enthalten - damit sind es maximal lin-unbah. Teilmengen. Es lohnt sich immer wider, sich die beweise anzuschaun, da sie vor allem auch leicht sind. 
SEcki
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