Basen von Vektorräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
ich lerne gerade für meine Zwischenprüfung und bin jetzt beim Satz über die Invarianz der Basislänge über eine Frage gestolpert für die ich noch keine Antwort gefunden habe...
Und zwar besagt dieser satz ja, dass wenn ich zwei Basen eines endlich erzeugten VR habe, dass diese beiden Basen dann die gleiche Länge besitzen.
Aber hat denn ein Vektorraum eigentlich mehrere Basen?
Ich dacht bisher, dass der VR anhand seiner Basis eindeutig bestimmt wird und demnach die Basen zueiner nur linear abhängig sind, also es in dem Sinn nur eine "echte" Basis gibt....
Ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen....
Liebe Grüße
Steffi
|
|
| |
|
> Hallo zusammen,
> ich lerne gerade für meine Zwischenprüfung und bin jetzt
> beim Satz über die Invarianz der Basislänge über eine Frage
> gestolpert für die ich noch keine Antwort gefunden habe...
> Und zwar besagt dieser satz ja, dass wenn ich zwei Basen
> eines endlich erzeugten VR habe, dass diese beiden Basen
> dann die gleiche Länge besitzen.
Hallo,
ja, so ist es, und das ist wichtig.
> Aber hat denn ein Vektorraum eigentlich mehrere Basen?
Ja, normalerweise schon.
> Ich dacht bisher, dass der VR anhand seiner Basis eindeutig
> bestimmt wird
Das stimmt, aber das sagt noch lange nicht, daß er nur eine Basis hat.
> und demnach die Basen zueiner nur linear
> abhängig sind, also es in dem Sinn nur eine "echte" Basis
> gibt....
Wie habt Ihr "echte Basis" definiert? Ich kenne den Begriff nicht, und ich behaupte: es gibt ihn nicht.
Jede linear unabhängige Menge von Vektoren, die den Vektorraum erzeugt, ist eine Basis.
Mir fallen für den vertrauten Raum [mm] \IR^2 [/mm] schon sehr viele Basen ein:
[mm] (\vektor{3\\4}, \vektor{4\\5}),
[/mm]
[mm] (\vektor{-1\\-1}, \vektor{1\\-1}),
[/mm]
[mm] (\vektor{0\\47}, \vektor{11\\0}),
[/mm]
usw.
Gruß v. Angela
> Ich hoffe ihr könnt mir da weiter helfen....
> Liebe Grüße
> Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Mi 18.03.2009 | | Autor: | stofffffel |
Hallo Angela
danke für deine Antwort, hast mir schon sehr weiter geholfen...
Ich hatte glaube ich einfach nur einen Hänger mit dieser ganzen blöden Lernerei, aber jetz bin ich, dank dir wieder voll dabei ))
liebe grüße
steffi
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
kanonischen Basis