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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Fr 31.07.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Es sei die Basis B [mm] \subseteq \IR^3
[/mm]
B = [mm] {\vektor{2 \\ 4 \\ 2},\vektor{3 \\ 7 \\ 7},\vektor{5 \\ 4 \\ 3}}
[/mm]
gegeben.
a) Stellen Sie folgenden Vektor als Linearkombination der Basis B dar: [mm] \vektor{6 \\ -5 \\ 4}
[/mm]
b) Ist B eine Basis der [mm] \IZ_{11}-Vektorraums \IZ_{11}^3 [/mm] ? Beweisen Sie Ihre Behauptung. |
Ich habe jetzt:
[mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 2}+ \lambda_1 \vektor{3 \\ 7 \\ 7}+ \lambda_2 \vektor{5 \\ 4 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ -5 \\ 4}
[/mm]
gesetzt und dementsprechend in eine Matrix gepackt:
(A,b) = [mm] \pmat{2 & 4 & 2 \\ 3 & 7 & 7 \\ 5 & 4 & 3 \\ 6 & -5 & 4}
[/mm]
und dann in ZSF und bekam den Vektor [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 3} [/mm] raus.
Ist mein Verfahren bzw. mein Ergebnis richtig ?
Wichtiger ist für mich, dass ich weiß, dass ich es richtig gemacht habe(also das Verfahren)
Danke im Voraus.
Gruß
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> Es sei die Basis B [mm]\subseteq \IR^3[/mm]
> B = [mm]{\vektor{2 \\ 4 \\ 2},\vektor{3 \\ 7 \\ 7},\vektor{5 \\ 4 \\ 3}}[/mm]
>
> gegeben.
> a) Stellen Sie folgenden Vektor als Linearkombination der
> Basis B dar: [mm]\vektor{6 \\ -5 \\ 4}[/mm]
> b) Ist B eine Basis der
> [mm]\IZ_{11}-Vektorraums \IZ_{11}^3[/mm] ? Beweisen Sie Ihre
> Behauptung.
> Ich habe jetzt:
>
> [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 2}+ \lambda_1 \vektor{3 \\ 7 \\ 7}+ \lambda_2 \vektor{5 \\ 4 \\ 3}[/mm]
> = [mm]\vektor{6 \\ -5 \\ 4}[/mm]
>
> gesetzt und dementsprechend in eine Matrix gepackt:
>
> (A,b) = [mm]\pmat{2 & 4 & 2 \\ 3 & 7 & 7 \\ 5 & 4 & 3 \\ 6 & -5 & 4}[/mm]
>
> und dann in ZSF und bekam den Vektor [mm]\vektor{4 \\ 1 \\ 3}[/mm]
> raus.
Hallo,
es ist nicht ganz richtig.
Was ist gesucht? Gesucht sind [mm] \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, [/mm] so daß
[mm] \lambda_1\vektor{2 \\ 4 \\ 2}+ \lambda_2 \vektor{3 \\ 7 \\ 7}+ \lambda_3 \vektor{5 \\ 4 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ -5 \\ 4}.
[/mm]
Diese Lambdas sind zu bestimmen.
Ja, dazu mußt Du so ein Gleichungssystem aufstellen, wie Du es getan hast.
Am Ende müssen wir dann wissen: [mm] \lambda_1=... [/mm] , [mm] \lambda_2=..., \lambda_3=..., [/mm] oder halt [mm] \vektor{\lambda_1\\\lambda_2\\\lambda_3}=\vektor{...\\...\\...}.
[/mm]
Nachgerechnet habe ich nichts, Du kannst aber durch Einsetzen Deiner Lambdas selbst kontrollieren, ob Dein Ergebnis stimmt.
LG Angela
>
> Ist mein Verfahren bzw. mein Ergebnis richtig ?
> Wichtiger ist für mich, dass ich weiß, dass ich es
> richtig gemacht habe(also das Verfahren)
>
>
> Danke im Voraus.
> Gruß
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