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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 17.12.2009 | | Autor: | Madabaa |
| Aufgabe | Betrachte den [mm] (\IZ [/mm] / [mm] 3\IZ)-Vektorraum M_{2} (\IZ [/mm] / [mm] 3\IZ) [/mm] der 2x2-Matrizen mit den Einträgen in [mm] \IZ [/mm] / [mm] 3\IZ. [/mm] Bestimmen Sie eine Basis des linearen Unterraums, der von den folgenden vier Matrizen aufgespannt wird.
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 0 & 1 \\ 2 & 0 },
[/mm]
[mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 2 } [/mm] |
Hallo,
könntet Ihr bitte mir einen Denkanstoß geben, denn ich weiß nicht wie man eine Basis bestimmt,wenn Matrizen gegeben sind.
LG
Madabaa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Do 17.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst doch matrizen addieren, dann gehts genauso wie mit Vektoren, such dir lin. unabhängige unter den 4 aus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 17.12.2009 | | Autor: | Madabaa |
Hallo,
Ich hab da noch eine Frage. Also ich soll erst die Matrizen addieren und dann das gauß algorithmus benutzen?? Ist das richtig??
LG Madabaa
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> Hallo,
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> Ich hab da noch eine Frage. Also ich soll erst die Matrizen
> addieren und dann das gauß algorithmus benutzen?? Ist das
> richtig??
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> LG Madabaa
Hallo,
ich weiß nicht, ob Du es richtig meinst.
Es geht hier um folgendes: wir befinden uns im Vektorraum der 2x2-Matrizen mit Eintragen aus dem Körper [mm] \IZ [/mm] / [mm] 3\IZ. [/mm] Unsere vektoren sind also matrizen.
Nun hast Du 4 Vektoren gegeben, und die Frage ist, welche Dimension der Raum hat, den sie aufspannen.
Es kommt nun also darauf an, aus Deinem Erzeugendensystem, welches aus 4 Elementen besteht, eine maximale linear unabhängige Teilmenge herauszupicken.
Du kannst ja erstmal gucken, ob die ersten beiden Matrizen unabhängig sind, wenn ja, nimmst Du Dir die nächste und prüfst wieder usw.
Leg' mal los. Beschreibe nicht Deiner Rechnungen, sondern rechene ggf. vor. das ist klarer.
Gruß v. Angela
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