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| Aufgabe | Löse die Gleichung
[mm] 3*{{\Mvariable{log}}_x}3+{{\Mvariable{log}}_x}(3x)=2 [/mm] |
[mm] 3*{{\log}_x}[3]+{{\log}_x}[3x]=2
[/mm]
Logarithmengesetze
[mm] 3*{{\log}_x}[3]+{{\log}_x}[3]+{{\log}_x}[x]=2
[/mm]
[mm] 3*{{\log}_x}[3]+{{\log}_x}[3]+1=2
[/mm]
[mm] 3*{{\log}_x}[3]+{{\log}_x}[3]=1
[/mm]
[mm] 4*{{\log}_x}[3]=1
[/mm]
[mm] {{\Mvariable{log}}_x}3=\frac{1}{4}
[/mm]
Wegen Definition des Logaritmus:
[mm] {{\Mvariable{log}}_b}(c)=a \Longleftrightarrow {b^a}=c
[/mm]
[mm] {x^{\frac{1}{4}}}=3
[/mm]
[mm] {\root{4}\of{x}}=3 [/mm]
beide Seiten hoch 4
[mm] x={3^4}=81
[/mm]
x=81
Es sollte eigentlich stimmen, aber ich bitte eine hilfreiche Seele um einen Kontrollblick
Grüsse aus Zürich
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:21 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Beni!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Stimmt alles!
Alternativ hättest Du auch gleich alles zu einem Logarithmus zusammenfassen können:
$2 \ = \ ... \ = \ [mm] \log_x\left(3^3\right)+\log_x(3x) [/mm] \ = \ [mm] \log_x(27*3x) [/mm] \ = \ [mm] \log_x(81x)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x^2 [/mm] \ = \ 81x$ usw.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 Fr 21.04.2006 | | Autor: | BeniMuller |
Lieber Loddar
Herzlichen Dank für die Kontrolle und den 2. Lösungsweg, der mit einleuchtet.
Gruss aus Zürich
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