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Hallo!
Ich stehe mal wieder vor einem Problem und hoffe ihr könnt helfen....
Wenn ich eine Matrix gegeben habe,bspw.
2 5 1
3 4 1
0 8 3
Und nun die Eigenwerte bestimmen soll. Das geht noch, ist ja kein Thema.
Aber: Wie bestimme ich den zugehörigen Eigenraum und dann noch eine Basis des zugehörigen Eigenraumes?
Ich wäre sehr froh wenn mir jemand mal eine Beispielaufgabe vorrechnen könnte, ich ich echt verzweifelt bin.... :/
Vielen lieben Dank!
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Du rechnest einfach die Eigenvektoren aus! Also, bestimme für jeden Eigenwert [mm] \lambda [/mm] den Vektor [mm] \vec{x}, [/mm] für den gilt
[mm] $A\vec [/mm] x = [mm] \lambda \vec [/mm] x$
(wobei A die Matrix ist)
Du bekommst für jeden Eigenwert einen Vektor, und diese Vektoren sind deine Basis.
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Aber: Ich brauche ja auch noch einen Eigenraum??
Meine matrix sei:
2 5
4 1 mein Eigenwert z.B 2 und 8 ( nur mal als Beispiel)
dann müsste ich rechnen:
A*(x1/x2) = 2*(x1/x2)
Wie löse ich so ein Gebilde denn auf? Das ist mir noch nicht ganz klar....
Danke :0)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Mo 19.06.2006 | | Autor: | rotespinne |
A*(x1/x2) = 2*(x1/x2)
Wie löse ich so ein Gebilde denn auf? Das ist mir noch nicht ganz klar....
Danke :0)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Den Eigenraum für deine jeweiligen Eigenwerte bestimmst du, in dem du das LGS Ker(A- [mm] \lambda*E) [/mm] löst, wobei du für [mm] \lambda [/mm] jeweils den Eigenwert einsetzt. Alles klar?
frohes Schaffen
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Also rechne wie schon oben gasgt wurde:
A*x=lambda1*x <=> (A-lambda1*E)*x E Einheitsmatrix und für lambda2 dasselbe usw.
solche Gebilde muesstest Du doch schon rechnen können, einfacht Gauß oder LR oder sonst noch was --> Matlab , TI92 usw.
Wenn nicht geht, schreibe nochmal
Aber: zu einem EigenWert können auch mehrere EV vorhanden sein. Aber niemals mehr 
bis dann
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