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hallöchen.....
ich hab eine aufgabe, bei der ich eine basis bilden soll....
ich habe 3 vektoren gegeben
a:= (1 -2 1) b:=(2 -1 -1) c:=(1 -1 0)
erstmal sollten wir zeigen, dass diese linear abhängig sind....war auch kein problem....
hab da raus für x=-1 y=-1 z=3 sind sie linear abhängig
also: -(1 -2 1) - (2 -1 -1) +3(1 -1 0)= 0 und da gilt nur de triviale lösung
also sind sie linear abhängig
nun kommt mein problem.....
W:=span(a,b,c) und wir sollen eine Basis von W finden.....
hab nun gedacht, ich kann mit dem basisauswahlsatz arbeiten......
also hab ich die gleichung nach c umgestellt. c=1/3a+1/3b
dachte nun, dass (1/3a 1/3b) meine Basis ist....
aber in der nächsten teilaufgabe sollen wir mit dieser basis den vektor w:=(0 1 1) darstellen....und das ging iwie nich.......kann mir einer da weiterhelfen, und mir evtl meine denkfehler, oder auch lösungsvorschläge anbringen???
danke schonmal im vorraus.....
ich habe diese frage in keinem weiteren forum gepostet
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> hallöchen.....
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> ich hab eine aufgabe, bei der ich eine basis bilden
> soll....
> ich habe 3 vektoren gegeben
>
> a:= (1 -2 1) b:=(2 -1 -1) c:=(1 -1 0)
>
> erstmal sollten wir zeigen, dass diese linear abhängig
> sind....war auch kein problem....
> hab da raus für x=-1 y=-1 z=3 sind sie linear abhängig
Hallo,
die Formulierung ist falsch.
Sie sind linear abhängig, und das merkt man daran, daß man die Null schreiben kann als
>
> also: -(1 -2 1) - (2 -1 -1) +3(1 -1 0)= 0
> und da gilt nur
> de triviale lösung
???
Verwende keine Begriffe, deren Bedeutung Du nicht verstehst.
Die Lösung ist gerade eine nichttriviale, denn Du hast ja von [mm] r_1=r_2=r_3=0 [/mm] verschiedene Koeffizienten gefunden mit r_1a+r-2b+r_3c=0.
> also sind sie linear abhängig
Ja.
>
>
> nun kommt mein problem.....
> W:=span(a,b,c) und wir sollen eine Basis von W
> finden.....
Fest steht: [mm] \{a,b,c\} [/mm] ist ein Erzeugendensystem ihres Spans.
Jedes Erzeugendensystem enthält eine Basis.
Deine Aufgabe ist es nun also, aus diesen drei Vektoren eine möglichst große Teilmenge linear unabhängiger Vektoren herausfischen.
Da die drei linear abhängig sind, hat solch eine Teilmenge höchstens 2 Elemente, und mit [mm] \{1/3a ,1/3b\} [/mm] hast Du solch eine zweielementige linear unabhängige Menge gefunden.
Ich würde allerdings, weil ich Brüche nicht gern mag, die Menge [mm] \{a , b\} [/mm] bevorzugen.
Dir ist klar, daß a und b linear unabhängig sind?
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> hab nun gedacht, ich kann mit dem basisauswahlsatz
> arbeiten......
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> also hab ich die gleichung nach c umgestellt. c=1/3a+1/3b
> dachte nun, dass (1/3a 1/3b) meine Basis ist....
>
> aber in der nächsten teilaufgabe sollen wir mit dieser
> basis den vektor w:=(0 1 1) darstellen....und das ging iwie
> nich......
Kein Wunder. Es liegt [mm] w=\vektor{0\\1\\1} [/mm] auch gar nicht in span(a,b,c).
Entweder lautet also die Antwort: geht nicht,
oder die originale Aufgabenstellung war etwas anders.
Gruß v. Angela
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ich hab gerade den fehler entdeckt.......der vektor w sollte (0 -1 1) heißen.....stand auf meinem aufgabenblatt falsch.......und damit hab ichs auch hinbekommen......trotzdem danke
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