Basis bestimmen bzgl Sesq.linf < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 13.05.2009 | | Autor: | esinum |
| Aufgabe | Geg: V = [mm] \IC^{4} [/mm]
U = Teilraum, gegeben durch die Gleichungen
[mm] z_{1}-z_{4}=0, z_{1}+\bruch{1}{3}z_{2}+z_{3}=0
[/mm]
Man bestimme eine Basis von [mm] U^{\perp} [/mm] bzgl der Sesquilinearform
[mm] \beta(z,w)=z_{1}\overline{w_{1}}-iz_{2}\overline{w_{2}}+z_{3}\overline{w_{4}}-z_{4}\overline{w_{3}}
[/mm]
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Hallo ihr lieben hilfsbereiten Matheliebhaber und -liebhaberinnen =)
Ich bin gerade am Wiederholen vom Stoff vom letzten Jahr (von der Zeit wo ich nicht aufgepasst habe.. *schäm*) und hänge gerade an dieser Aufgabe.
Ich muss irgendwie jetzt Vektoren zu U (transponiert) konstruieren, die senkrecht sein müssen..
Ich weiß also im Prinzip wirklich NUR, dass die Antwort über ein LGS kommt..
oder irre ich mich da auch?
=(
Bitte Hilfe
Ich bedanke mich im Vorraus
Liebe Grüße
esi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Do 14.05.2009 | | Autor: | esinum |
kann mir denn nun keiner helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Do 14.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Bestimme zunächst eine Basis von U. Soviel verrate ich Dir: dimU = 2, sei also
{ [mm] b_1,b_2 [/mm] } eine Basis von U.
Dann verschafst du dir [mm] b_3 [/mm] und [mm] b_4 [/mm] so, dass
[mm] b_1,b_2,b_3,b_4 [/mm] linear unabh. sind
und dass
[mm] $\beta(b_i,b_k) [/mm] = 0$ für i [mm] \in [/mm] {1,2 } und k [mm] \in [/mm] {3,4}
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 14.05.2009 | | Autor: | esinum |
moment.. die basen wären dann bei mir
[mm] \vektor{0 \\ -3 \\ 1 \\ 0} \vektor{1 \\ -3 \\ 0 \\ 1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
und nun? den nächsten schritt verstehe ich nicht ganz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Do 14.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> moment.. die basen wären dann bei mir
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> [mm]\vektor{0 \\ -3 \\ 1 \\ 0} \vektor{1 \\ -3 \\ 0 \\ 1} \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
Jetzt hast Du zwar 4 Vektoren , die l.u. sind, aber die 2. Forderung nicht erfüllen ! Die Vektoren
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
sind nicht die einzigen , mit denen Du ergänzen kannst.
FRED
>
> und nun? den nächsten schritt verstehe ich nicht ganz
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