Basis des Bildes < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Karander |
Hi, ich wollte nur wisen ob ich etwas richtig verstanden habe: Wenn mir der Rang einer Matrix A bekannt ist ( sagen wir mal m ), kann ich dann einfach m lin. unabh. Spalten aus der Matrix A nehmen und sagen, dass das die Basis dessen Bildes ist?
Bsp:
f(x)=Ax
A=[mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
-1 & -1 & 4 \\
2 & -1 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
[mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
-1 & -1 & 4 \\
2 & -1 & 1
\end{pmatrix}[/mm] -> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & -2 & 6 \\
0 & 1 & -3
\end{pmatrix}[/mm] -> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & -2 & 6 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/mm] => Rang(A)=2
=> Basis von Bild(f) =([mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm])
Gruß
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Hallo Karander,
> Hi, ich wollte nur wisen ob ich etwas richtig verstanden
> habe: Wenn mir der Rang einer Matrix A bekannt ist ( sagen
> wir mal m ), kann ich dann einfach m lin. unabh. Spalten
> aus der Matrix A nehmen und sagen, dass das die Basis
> dessen Bildes ist?
So ist es.
>
> Bsp:
>
> f(x)=Ax
>
> A=[mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
-1 & -1 & 4 \\
2 & -1 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
-1 & -1 & 4 \\
2 & -1 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
> -> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & -2 & 6 \\
0 & 1 & -3
\end{pmatrix}[/mm]
> -> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
0 & -2 & 6 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/mm]
> => Rang(A)=2
> => Basis von Bild(f) =([mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix}[/mm])
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Sa 12.02.2011 | | Autor: | Karander |
Prima, dankeschön :)
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